Неклассические логики

Направление 010400 «Информационные технологии»
Факультет прикладной математики – процессов управления
Курс 3
Семестр 5
Цикл математические и естественнонаучные дисциплины
Всего часов по учебному плану 112
В том числе:
лекции 34 часа
практические занятия 34 часа
самостоятельная работа 44 часа
Форма итогового контроля 5 семестр, экзамен
Информационные технологии
курс «Неклассические логики»

Преподаватель:
ПОТАПОВ
Дмитрий Константинович,
доцент кафедры высшей математики
Информационные технологии
курс «Неклассические логики»

Программа курса www.apmath.spbu.ru
Неклассические логики
Нечёткая логика
Пакет Fuzzy Logic Toolbox
Итоги лекций
Практические задания
Информационные технологии
курс «Неклассические логики»

Теоретическая часть
Неклассические логики
Пропозициональные логики
Предикатные логики
Предикатные временные логики. Приложение к программированию
Алгоритмические логики
Нечёткая логика
Назначение
Возможности и способы использования
Практическая часть
Задачи и упражнения
Работа с пакетом Fuzzy Logic Toolbox
Информационные технологии
курс «Неклассические логики»

Логические теории
4 век до н.э.
Аристотель
(строгость, полнота, непротиворечивость)
конец 19 века –
Булева логика
конец 19 – начало 20 века Г. Фреге, Б. Рассел, Р. Карнап, Я. Лукашевич, А. Тарский, С. Лесьневский, Н.А. Васильев, К. Гёдель, Г. фон Вригт, С. Крипке, Я. Хинтикку

Неклассические логики
фон Вригт, Крипке
Заде
Лукашевич, Пост
Прайор, Леммон, фон Вригт
Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control. – 1965. – Vol. 8. – pp. 338-353.

Нечёткая логика: определение,
основные теоремы
Нечёткая логика (fuzzy logic) – одна из разновидностей неклассических логик, в которой допускается непрерывное множество значений истинности высказываний и применяются специальные логические операции или связки

Нечёткая логика: основные теоремы

Нечёткая логика:
архитектура компонентов
процесса нечёткого управления
Объект
управления
∑
входные
параметры
Датчики
выходные
параметры
База правил нечётких продукций
Нечёткий вывод
входные
переменные
выходные
переменные
Дефаззи-
фикация
Фаззи-
фикация
Система нечёткого управления
Леоненков А.В. Нечёткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – С. 207.

Нечёткая логика:
нечёткое моделирование в среде MATLAB
Rule Editor (редактор правил)
Membership Function Editor (редактор функций принадлежности)
Rule Viewer (просмотрщик правил)
Surface Viewer (просмотрщик поверхности отклика)
FIS Editor (редактор нечёткой системы вывода)
Read-only tools
Help ► MATLAB Help ► Fuzzy Logic Toolbox
What Can
the Fuzzy Logic Toolbox Do?
Building Systems
with the Fuzzy Logic Toolbox

Нечёткая логика: прогноз погоды
Пример 1
Завтра температура воздуха +5oC, возможен дождь
Это проявление нечёткой логики:
погода завтра может быть как пасмурной,
так и дождливой –
события предсказываются с некоторой долей уверенности (рангом)

Нечёткая логика: возраст человека
Пример 2
До 15 лет нельзя однозначно утверждать, что человек молодой
(14-летие относится к термину молодой с рангом около 0,9)
Диапазону от 15 до 35 лет можно присвоить ранг 1,
т.е. человек в этом возрасте молодой
После 35 лет человек вроде уже не молодой, но ещё и не старый,
здесь принадлежность (ранг) термина молодой возрасту будет принимать значения в интервале от 0 до 1
Ранг: 0,1 1 0,8
Возраст: 6 34 42

Нечёткая логика: возраст человека
5 15 35 50 лет
1
Нечёткое множество
для термина молодой
0

Нечёткая логика:
нечёткая аппроксимирующая система
Пример 3
y = x2
Microsoft Excel
MATLAB (пакет Fuzzy Logic Toolbox)

Нечёткая логика:
чаевые в ресторане
Если обслуживание плохое или еда подгоревшая,
то чаевые – малые (5% от стоимости обеда)
Если обслуживание хорошее,
то чаевые – средние
(15% от стоимости обеда)
Если обслуживание отличное или еда превосходная,
то чаевые – щедрые (25% от стоимости обеда)
Пример 4
Экспертная система: сколько дать на «чай»?

Нечёткая логика:
чаевые в ресторане
Вид окна FIS-редактора
после задания структуры
системы
(графический интерфейс
редактора FIS,
вызываемый функцией
fuzzy(/Tips/))

Нечёткая логика:
чаевые в ресторане
Функции принадлежности
переменной «tips»
(редактор функций
принадлежности,
вызываемый функцией
mfedit(/Tips/))

Нечёткая логика:
чаевые в ресторане
Итоговый набор правил
в задаче о чаевых
(редактор правил,
вызываемый функцией
ruleedit(/Tips/))

Нечёткая логика:
чаевые в ресторане
Окно просмотра правил
в задаче о чаевых
(программа просмотра правил,
вызванная функцией
ruleview(/Tips/))

Нечёткая логика:
чаевые в ресторане
Графический вид
зависимости
выходной
переменной
(«tips»)
от входных
(«service» и «food»)
(программа просмотра
поверхности вывода,
вызываемая функцией
surfview(/Tips/))

Нечёткая логика:
чаевые в ресторане
Одномерная зависимость
размера чаевых («tips»)
от качества еды («food»)
(график зависимости
выходной переменной
от второй
входной переменной
для разработанной
нечёткой модели)

Нечёткая логика: безопасность судна
Применить аппарат нечёткой логики для анализа эффективности
системы управления безопасностью в судоходных компаниях
Входные переменные:
человек
судно
измерение и методы
внешний фактор
ресурсы
Выходная переменная – эффективность системы управления безопасностью
опыт
знания
профессионализм
возраст
Пример 5

Нечёткий поиск
Нечёткий поиск – возможность найти достаточно близкое приближение к запрошенному термину или фразе (технология APRP)
APRP (Adaptive Pattern Recognition Processing) – адаптивное распознавание образов
слова с опечатками
правильное написание фамилий, организаций…
данные, введённые с помощью оптического распознавания символов
Применение:
нечоткая
Ленекспо