Нелинейная модель САР. Нелинейная модель системы ФАПЧ и ее анализ на фазовой плоскости. Лекция 10

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ САР
Обращение к нелинейной модели необходимо:
для расчета ошибок при интенсивных воздействиях,
для анализа захвата и срыва слежения,
для исследования принципиально нелинейных систем

1) Аналитические методы:
При составлении нелинейной модели учитываются, как правило, наиболее существенная нелинейность и наиболее узкополосные элементы, так чтобы модель описывалась нелинейным дифференциальным уравнением невысокого порядка.
точные, использующие точное решение нелинейного дифференциального уравнения;
приближенные,
а) основанные на аппроксимации характеристики нелинейного элемента, позволяющей решить дифференциальное уравнение ( например, кусочно-линейная аппроксимация);
б) основанные на “знании” решения с точностью до постоянных коэффициентов (например, метод гармонической линеаризации).
2) Графо-аналитические методы,
использующие качественное решение нелинейных дифференциальных уравнений в сочетании с элементами аналитического исследования (методы пространства состояний – фазового пространства).
3) Численные методы,
использующие аналоговое и цифровое моделирование.
Методы анализа нелинейных систем делятся на три группы: аналитические, графоаналитические и численные.

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ФАПЧ
uфд = Umфдcosφ = Umфдcos∫(ωвх – ωпг)dt
pφ = Δω = ωвх – ωпг = ωвх – ωпг0 – Δωпг = Ωн – KуптKпгKфнч(p)uфд =
= Ωн – KуптKпгKфнч(p) Umфдcosφ.
Ωн = ωвх – ωпг0 – начальная расстройка
Ωу = KуптKпгUmфд – полоса удержания
pφ= Ωн –Ωу Kфнч(p)cosφ.
При Kфнч(p) = 1 система ФАПЧ называется идеализированной.
φ = Δω/p;
Дифференциальное уравнение идеализированной ФАПЧ

ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ФАПЧ
Примем Ωн = Ωу/2
1,3 – устойчивые особые точки
2 – неустойчивая особая точка

По фазовому портрету можно исследовать:
устойчивость системы,
статические характеристики,
переходные процессы.
Для нелинейных систем определяют устойчивость «в малом» и устойчивость «в большом».
Нелинейная система устойчива «в малом», если в фазовом портрете существуют устойчивые особые точки.
Для определения устойчивости «в большом» нужно дополнить фазовый портрет траекториями движения изображающей точки из произвольного начального положения
В идеализированной системе ФАПЧ частота перестраиваемого генератора изменяется мгновенно от любого начального значения до установившегося, которое определяется напряжением Uфд, то есть разностью фаз φ. Значит, изображающая точка из любого начального положения движется по вертикальной линии.