Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Цели урока:
Ввести определение средней линии треугольника.
Сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника.
Рассмотреть решение задач на применение доказанной теоремы.
Рассмотреть решение задачи о свойстве медиан треугольника.

Ход урока
Решение задач по готовым чертежам.
Изучение нового материала.
Закрепление изученной темы.
Итоги урока
Домашнее задание

Решение задач
AO:OC =BO:OD.
Докажите, что
ABCD - трапеция.

Решение задач
По второму
признаку подобия
треугольников
ABO подобен COD,
Поэтому угол
BAO = углу OCD,
тогда AB || DС.
Значит
ABCD – трапеция.

Решение задач
М и N – середины сторон AB и BC. Докажите, что
MN || AC.

Решение задач
По второму признаку подобия треугольников ABC
подобен MBN, поэтому угол BMN = углу ABC, а значит
MN||AC.

Объяснение нового материала
Определение средней линии треугольника.
Теорема о средней линии треугольника.

Закрепление изученного материала
№ 564 (устно)
№ 567
№ 1
№ 570

Решение задачи № 567
MN – средняя линия ABD
MN||DB и MN = ½ DB.
PQ – средняя линия CBD
PQ || DB и PQ = ½ DB.
Значит MN || DB и
PQ || DB.
Следовательно MN || PQ
и MN = PQ = ½ DB.
Значит четырёхугольник
MNPQ – параллелограмм

Решение задачи № 570
Треугольник AMO подобен треугольнику CDO по двум
углам (MAO = DCO и AOM = COD) AO/OD = AM/DC = ½.

Итог урока
Если AM = MB и MN = NC, то MN || BC, MN = ½ BC.
AA1, CC1, BB1 – медианы треугольника ABC.
BO/B1O = AO/A1O = CO/C1) = 2/1.

Домашнее задание
Вопросы стр. 154: 8, 9.
№ 565
№ 566
№ 571