Неразветвленная цепь синусоидального тока

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Активными элементами электрической цепи называют элементы, имеющие активное сопротивление R, в которых электрическая энергия преобразуется в теплоту

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Реактивными элементами электрической цепи называют элементы L (индуктивность) и С (емкость), в которых электрическая энергия периодически накапливается в магнитном и электрическом полях, а затем возвращается к источнику

ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ R
В цепи с активным сопротивлением R ток I и напряжение U совпадают по фазе, φ = 0

ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ R
I = Ua / R
Р = I Ua = I R = Ua / R
I – сила тока [А]
Ua – напряжение на активном сопротивлении [В]
R – активное сопротивление [Ом]
Р – активная мощность [Вт]
2
2

ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ L
В цепи с индуктивностью L ток I отстает от напряжения U по фазе на угол φ = 90
(идеальная катушка индуктивности)
о
о

ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ L
I = UL / XL
QL = I UL = I XL = UL / XL
2
2
I – сила тока [А]
UL – напряжение на индуктивности [В]
XL – реактивное индуктивное сопротивление [Ом]
QL – реактивная индуктивная мощность [вар]

XL = ω L = 2π f L
ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ L
XL – реактивное индуктивное сопротивление [Ом]
L – индуктивность [Гн]
ω =2π f - угловая частота [рад/с]
f - циклическая частота [Гц]
Промышленная частота f = 50 Гц,
что соответствует ω = 314 рад/с

ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ С
В цепи с емкостью С ток I опережает напряжение U по фазе на угол φ = 90
о

ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ С
I = Uс / Xс
Qс = I Uс = I Xс = Uс / Xс
I – сила тока [А]
Uс – напряжение на емкости [В]
Xс – реактивное емкостное сопротивление [Ом]
Qс – реактивная емкостная мощность [вар]
2
2

ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ С
Xс = 1/(ω С) = 1/(2π f С)
Xс – реактивное емкостное сопротивление [Ом]
С – емкость [Ф]
ω =2π f - угловая частота [рад/с]
f - циклическая частота [Гц]

ЦЕПЬ С R И L ЭЛЕМЕНТАМИ
Реальная катушка индуктивности имеет два параметра: активное сопротивление R и индуктивность L
Z – полное сопротивление цепи [Ом]
S – полная мощность цепи [ВА]

ЦЕПЬ С R И L ЭЛЕМЕНТАМИ
U= √ Uа + UL
2
2
_________________
S= √ P + QL
2
Z= √ R + XL
2
_________________
_________________
2
2
Напряжение , приложенное к цепи, U [B]:
Полная мощность цепи, S [BA]:
Полное сопротивление цепи, Z [Ом]:

ЦЕПЬ С R И L ЭЛЕМЕНТАМИ
Ток в цепи, I [A]:
I= Uа / R = UL / XL = U / Z
Полная мощность в цепи, S [BA]:
S = U I = I Z = U /Z
Из треугольника мощностей:
Р = S cos φ = U I cos φ
QL = S sin φ = U I sin φ
2
2

ЦЕПЬ С R И C ЭЛЕМЕНТАМИ
Z – полное сопротивление цепи [Ом]
S – полная мощность цепи [ВА]
Последовательно включены активное сопротивление R и емкость С

ЦЕПЬ С R И C ЭЛЕМЕНТАМИ
Напряжение, приложенное к цепи, U [B]:
U= √ Uа + Uс
Полная мощность цепи, S [BA]:
S= √ P + Qс
Полное сопротивление цепи, Z [Ом]:
Z= √ R + Xс
_________________
_________________
_________________
2
2
2
2
2
2

Ток в цепи, I [A]:
I= Uа / R = Uс / Xс = U / Z
Полная мощность в цепи, S [BA]:
S = U I = I Z = U /Z
Из треугольника мощностей:
Р = S cos φ = U I cos φ
Qс = S sin φ = U I sin φ
ЦЕПЬ С R И C ЭЛЕМЕНТАМИ

ЦЕПЬ С R, L И C ЭЛЕМЕНТАМИ
Последовательно включены активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С
Действующие значения напряжений, на участках цепи, [B]:
Uа = I R Uс = I Xс UL = I XL

ЦЕПЬ С R, L И C ЭЛЕМЕНТАМИ
Цепь имеет активно-индуктивный характер XL > Xc, UL > Uc
Напряжение U опережает ток I по фазе на угол φ

ЦЕПЬ С R, L И C ЭЛЕМЕНТАМИ
Цепь имеет активно-емкостной характер XL < Xc, UL < Uc
Напряжение U отстает по фазе от тока I на угол φ

ЦЕПЬ С R, L И C ЭЛЕМЕНТАМИ
Ток в цепи, I [A]:
I= Uа / R = Uс / Xс = UL / XL = U / Z
Из треугольника мощностей:
Из треугольника напряжений:
Из треугольника сопротивлений:
U= √ Uа + (UL – Uс)
S= √ P + (QL – Qс)
Z= √ R + (XL - Xс)
2
______________________
____________________
____________________
2
2
2
2
2

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
При резонансе напряжений индуктивное XL и емкостное Xc сопротивления взаимно компенсируются, в результате этого реактивное сопротивление и реактивная мощность цепи равны нулю.
XL - Xc = 0, UL – Uc = 0, QL – Qс = 0, S = Р

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
При резонансе напряжений
XL = Xс, ω L = 1/(ω С),
откуда угловая частота
при резонансе
ω0 = 1/√L C
Резонансная частота
f0 = 1/2π√L C
_____
_____

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Признаки резонанса напряжений:
Сопротивление Z = R минимальное и чисто активное;
Ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;
Напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕСУРСЫ
http://model.exponenta.ru/
http://www.treugoma.ru/
http://www.hardtech.ru/
http://electroandi.ru/
http://www.ngpedia.ru/