Нестационарное горение заряда в РД. Обратная задача внутренней баллистики.

Схема МРД
1 – передняя крышка, 2 – основное сопло, 3 – корпус камеры, 4 – переднее фиксирующее кольцо с зубцами, 5 – пороховая трубка, 6 – датчик давления, 7 – заднее фиксирующее кольцо с зубцами, 8 –воспламенитель МБ-2, 9 – навеска ДРП, 10 – дополнительное сопло, 11 – задняя крышка, 12 – корпус вышибного устройства, 13 – пробка, 14 – кольцевая проточка с ДРП и МБ-2, 15 – мембрана, 16 – крышка вышибного устройства

Стационарные режимы горения заряда
V dt ρ = (Vμ / RTb ) dt p = ρuS – Apσ, ( ρ = pμ / RTb )
u = 0.062p 0.57 exp[(8.3- 0.27p 0.57)∙10– 3∙T0], [u] = см/с, [T] = град.C
скорость горения в ППД не равна скорости горения в РД
ρ = 1,6 г/см3, ТВ = 2260К, μ = 23,65 г/моль, F = RТВ /μ = 7,94∙109 см2/с2
температура продуктов сгорания в РД из-за теплопотерь меньше ТВ
2. Заряд : 4,0/0,8 - 14,8 см, диаметр шашки и канала, длина, S0 = 247,3 см2.
Камера: внутренний диаметр – 4,4 см, длина – 17см, V0с= 80 см3
Коэффициент истечения: А = B(γ)/ f 0.5, при γ = 1,23 B(γ) ≈ 0,65, А = 7,3∙10–6 см/с.
3. Учет явления раздувания – увеличения скорости горения при наличии потока продуктов вдоль поверхности горения заряда, учитывается коэффициентом эрозии:
ε = uε /u, является функцией критерия Победоносцева æ = S/F, где S – поверхность горения, F – проходное сечение камеры, численно примерно равное максимальной скорости обдувающего потока в м/с. ε меет место при æ больше примерно 60.

Стационарные режимы горения заряда
рт = 20,74 σ –2.15 (метод наим. квадратов) (1)
закон Бори :
pт = [(ρ u0 S0)/ А σ]2.34 = 19,7 σ – 2.34 (2)
рт = 18,2 σ – 2.34 (3)
АI = 7.68 г/см2 ∙с∙атм, АI /А = ~ 1,04
р2 = 11,7σ – 2.34, АI (4)

ЭРОЗИОННОЕ ГОРЕНИЕ*
В рамках представлений Я.Б. Зельдовича1 и исследований
В.Н. Вилюнова2 увеличение скорости горения пороха при наличии обдувающего потока продуктов сгорания связывается с турбулизацией прилегающего к границе раздела фаз пограничного слоя. Решение задачи дает коэффициент раздувания (эрозионное соотношение) равным:
ε = uε / u =[ K(I) +LI2 ]0.5 = [1 + (αg/m)2]0.5,
где I =√ξg / m – параметр Вилюнова, ξ - коэффициент сопротивления канала, а g и m – массовые скорости обдувающего потока и скорость горения топлива без раздувания.
Для цилиндрического канала получено:
ε = ch(αæ),
где æ = S / F – критерий Победоносцева и где S – поверхность горения заряда, а F – проходное сечение камеры.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
* Маршаков В.Н., Новожилов Б.В. Эрозионное горение порохов //Науч.-техн. сборник Боепрпасы. ГНЦ ФГУП «ЦНИИХМ». 2010, №1, С.34-39.
1. Зельдович Я. Б. К теории горения пороха в потоке газа //Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7, № 4. С.463-476.
2. Вилюнов В.Н. К теории эрозионного горения порохов// Докл. АН СССР, 1961. Т. 136,
№ 2. С.381-383.

Показано, что полученная формула хорошо описывает известные экспери-ментальные результаты при значениях α ≈ 0.005 ÷ 0.0065 при теорети-ческом его значении α ≈ 0.007. Оценка ε(æ) для нашего случая при
α = 0.006 и максимально возможном æ = 78 дает ε = ch(0.47) = 1.11.
Отличие uε от u меньше чем на 10% находится в пределах разброса экспериментально измеренных скоростей.
PS
О.И. Лейпунский* использовал выражение для коэффициента эрозии :
ε = 1 + aæ2
И.Г. Ассовский** предложил пользоваться выражением в виде полинома:
m = m0 + ag + bg2,
где m – массовая скорость горения без обдува, a и b – пост. коэффициенты
--------------------------------------------------------------------------
*Лейпунский О.И. // Дис… д-ра физ. – мат. наук. М.: ИХФ АН СССР, 1945.
** Ассовский И.Г.// Физика горения и внутренняя баллистика. М.: Наука. 2005. 358 с.
При расчете давления в камере явление раздувания не учитывалось.

Спады давления в МРД. Опыты с основным соплом σi = 0.47 см2 и дополнительными соплами 0.166 ≤ σad ≤ 2.01 см2 (0.632≤ σf ≤ 2.476 см2).
Кривые с точками – эксперимент, сплошные кривые – расчет по ФТНГ [1].

Расчетная скорость горения при спадах давления

Обратная задача внутренней баллистики (ОЗВБ)
T = const
τch dt(p/pi) = u/ui - σ(p/pi) pV = m(RTb/μ) τ = V/A f si
u/ui = σ(p/pi) + τch dt(p/pi)
при t = 0 (τch /pi) dtp0 = 1- σ и τexi = (1- σ) pi /dtp0
u/ui = σ(p/pi) + (1- σ) dtp/dtp0
T = var
Уравнениеие сохранения массы
τch dt(ρ/ρi) = (u/ui) – σ(p/pi)1/2(ρ/ρi)1/2, σ = sf /si, ch τ= V/A f si; (1)
u/ui = σ(p/pi)1/2(ρ/ρi)1/2 + τch dt(ρ/ρi)
Уравнение сохранения энергии
τch dt(p/pi) = γ[(u/ui) - σ (p/pi)3/2(ρ/ρi) - 1/2] (2)
при t = 0 (τch /pi) dtp0 = γ(1- σ) и τch = τexi = γ(1- σ) pi /dtp0,
u/ui = σ (p/pi)3/2(ρ/ρi) - ½ + (1- σ) dtp/dtp0
*Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе.// М.: Машиностроение. 1972.
**Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. Внутренняя баллистика.// М.: Наука. 1983.

Архипов В.А., Бондарчук С.С., Коротких А.Г. Сравнительный анализ методов измерения нестационарной скорости горения. // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46. № 5. С. 82-87 и С. 88-96.
Рис.1. Результаты измерения нестационарной скорости горения твердого топлива ОЗВБ – методом.
а – р0 =107 атм, dt p│max = 25 атм/мс; б– р0 =29 атм, dt p│max = 29,5 атм/мс; в – р0 =60,7 атм, dt p│max = 43 атм/мс, (гашение –­ повторное воспламенение); г – р0 =78,7 атм, dt p│max = 76,5 атм/мс, (гашение);

Рис.1. Результаты измерения нестационарной скорости горения твердого топлива методом скоростной киносъемки.
а – р0 =63 атм, dt p│max = 40 атм/мс; б– р0 =27 атм, dt p│max = 21,6 атм/мс, (гашение –­ повторное воспламенение); в – р0 =67 атм, dt p│max = 40,7 атм/мс, (гашение –­ повторное воспламенение);
г – р0 =75атм, dt p│max = 79,8 атм/мс, (гашение);

Расчет скорости горения при Т = const,
теоретическом и экспериментальном характерном времени камеры и различном виде кривой спада давления

Расчет скорости горения при Т = const и Т = var,
теоретическом и экспериментальном характерном времени камеры
и кривой спада давления представленной в табличном варианте

Расчет скорости горения при Т = const и Т = var,
теоретическом и экспериментальном характерном времени камеры
и кривой спада давления представленной в табличном варианте

Отношение нестационарной к квазистационарной скорости горения при Т = const,
теоретическом и экспериментальном характерном времени камеры

Отношение нестационарной к квазистационарной скорости горения при Т = const,
теоретическом и экспериментальном характерном времени камеры

Отношение нестационарной к квазистационарной скорости горения при Т = var,
теоретическом и экспериментальном характерном времени камеры

Отношение нестационарной к квазистационарной скорости горения при Т = var,
теоретическом и экспериментальном характерном времени камеры

Расчет соотношения газоприхода с газорасходом

a b
c d e
Вид поверхностей горения:
a –видеофильм, порох НБ, d = 12 мм, p = 1 атм., фронтальная съемка
и «на просвет» ;
b – видеофильм, коллоксилин, d = 10 мм, T = 700 С, p = 1 атм.;
c – фотография, октоген, d =10 мм, p = 1 атм.;
d –фотография, ПХА, d = 10 мм, p = 35 атм.;
e – фотография, пироксилин, d =10 мм, p = 5 атм.
p – давление, d – диаметр образца, везде атмосфера – азот

Профиль поперечной волны, распространяющийся по боковой поверхности образца пороха НБ диаметром 12 мм.

Горение образца коллоксилина,
1 атм, 90 гр.С