Нестандартные приёмы решения квадратных уравнений

Перечень тем сообщений.
Как решали квадратные уравнения в древности.
Общие методы решения квадратных уравнений.
Специальные методы решения квадратных уравнений.
Использование свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Метод «переброски» старшего коэффициента.
Графический способ решения квадратных уравнений.

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Выделение квадрата двучлена.
х2 + 10х = 39,
х2 + 10х + 25 = 39 + 25,
х2 + 10х + 25 - 39 – 25 = 0,
(х + 5)2 – 64 = 0,
(х + 5 – 8)(х + 5 + 8) = 0,
х + 5 – 8 = 0 или х + 5 + 8 = 0
х = 3. х = - 13

Мухаммед Бен Муса Аль-Хорезми
х2 + 10х= 39,
х2 + 10х + 25 = 39 + 25,
(х + 5)2 = 64,
х + 5 = 8,
х = 3.
(787-ок.850)

Методы решения квадратных уравнений излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи (XX в. до н. э.),
в древних китайских
и японских трактатах,
в трудах
древнегреческого
математика Евклида
(III в. до н.э.)

В III в. н. э. квадратное уравнение
х2 – 20х + 96 = 0
без обращения к геометрии
решил великий древнегреческий математик Диофант.
Диофант (III в.)

Как
решали
уравнения
в
древности

Именно с 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений. В 1591 г. Ф. Виет вывел формулы, выражающие зависимость корней квадратного уравнения
от его коэффициентов и сформулировал свою знаменитую теорему

молодец

молодец

Графический способ решения квадратных уравнений

молодец

Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки
Корни квадратного уравнения
ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0)
можно рассматривать
как абсциссы точек пересечения
окружности с центром Q (- ; ),
проходящей через точку A(О; 1),
и оси Ох .

1) если QA > , то
окружность пересекает ось Ох в двух точках
М(х1; 0) и N(х2; 0)
уравнение имеет
корни х1 ; х2;

2) если QA = , то
окружность касается
оси Ох
в точке М(х1; 0),
уравнение имеет
корень х1.

если QA < ,
то окружность
не имеет общих
точек с осью Ох,
у уравнения
нет корней.