Объем конуса

1. Высота конуса равна 8 см. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна четверти площади основания.
Дано: конус
H = 8 см
S сеч. = ¼ SOCH
Найти : h
Решение:
Sсеч / Sосн = ¼ ,
k² = ¼, k = ½,
h / H = ½,
h = ½ Н,
h = 4
Ответ: 4 см

Дано: Конус вписан в пирамиду
Объем конуса равен V
Найти: объем пирамиды Решение:
1) Vп = 1/3 Sп ∙ H
Sп = а² ∙√3/4
а = 2 r ∙√3
Sп = (2 r∙√3) ²∙√3/4 = 3r²∙√3
Vп = 1/3∙ 3r²∙√3 ∙ H = (r²∙H)∙√3
2. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Объем конуса равен V. Найдите объем пирамиды.
2) Vк = 1/3 Sк ∙ H
Sк = π∙r²,
Vк = 1/3 π∙r² ∙H =1/3π (r² ∙ Н)
1/3π (r² ∙ Н) = V
(r² ∙ Н) = V : (1/3π)
3) Vп = 3√3V/ π
Ответ: 3√3V/ π