Обработка сигналов при помощи быстрого преобразования Фурье

Сигнал – это физическая величина, которая содержит в себе определенную информацию. Такого рода сигнала, как звук, вибрация, температура или сила света, наблюдаемы и могут быть зарегистрированы и преобразованы соответствующим прибором в электрические.

Аналоговый сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.
Цифровой сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.
Обзор методов обработки сигналов

Аналоговый сигнал
Преимущества:
простота реализации технических средств обработки сигнала и его создания.
Недостатки:
большая подверженность помехам – внесение искажений. Эти искажения возникают при регистрации аналогового сигнала для хранения на носителях, что связанно с временным процессом преобразования и обработки сигнала
любой носитель подвержен старению, что приводит к амплитудному искажению сигнала.

Цифровой сигнал
Преимущества:
Цифровой звук – параметры не меняются во времени и существенно менее подвержены искажениям за счёт технических характеристик носителей информации.
Цифровой код воспринимается компьютером в любой ситуации одинаково
Недостаток:
сложная схема преобразования данных – необходимо применять АЦП, ЦАП.

Быстрое преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в других областях, связанных с анализом частот сигналов.
Преобразование Фурье бывает двух видов: дискретное и непрерывное. Непрерывное используется математиками в аналитических исследованиях, дискретное применяется во всех остальных случаях.
Быстрое преобразование Фурье

Метод вычисления «бабочкой»
Каждый компонент ряда данных {f0, f1, f2, f3} умножается на множители, встречающиеся на его пути. В точках соединения стрелок производится суммирование.

Графическое изображение алгоритма похоже на бабочку с распахнутыми крыльями, поэтому этот метод вычисления называют «бабочкой».
Одному вычислению «бабочкой» соответствует одна операция умножения. Вычисление «бабочкой» выполнено 4 раза. В дискретном преобразовании Фурье операцию умножения необходимо было бы выполнить 4*4=16 раз, а в нашем случае всего лишь 4 раза.