Объёмы тел

Содержание
Прямая призма
Задачи о призме
Цилиндр
Конус
Пирамида

Все тела имеют объём, который при выбранной единице измерения объёмов выражается положительным числом.
1.Равные тела имеют
равные объёмы
V1
= V2
2.Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
2
1
V = V1+V2
Понятие объёма и
основные свойства объема.

Объём куба
и прямоугольного параллелепипеда
а
а
а
V = a
3
Объём куба равен кубу его ребра.
a
c
b
V = a ∙ b ∙ c
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его изменений

a
b
c
V= abc
Объём куба
и прямоугольного параллелепипеда
V= a³

Объём прямой
призмы
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Объём наклонной призмы.
Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту

Объём конуса.
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объём усечённого конуса.
Объём усечённого конуса , высота которого h, а площади основания равны S и S1 вычисляется по формуле

Объём пирамиды.
Объём пирамиды равен 1\3 произведения площади основания на высоту.

Объём усечённой пирамиды , высота которой h , а площади основания равны S и S1 , вычисляется по формуле
Объём усеченной пирамиды.

R
О
Объём шара.

Задача
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна а и составляет угол в 30 градусов с плоскостью боковой грани и угол в 45 градусов с плоскостью основания.
Объяснить, как построить угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью боковой грани.
Объясните, как построить угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.
Найдите длины отрезков АВ, АД1 ,ДД1
Составьте план вычисления длины отрезка АД и объёма параллелепипеда.

Дано:
Найти:
Задача

V₁
V₂
№1
Прямая 4-угольная призма имеет
объем …
Каким будет объем призмы,
если её длину увеличить в 3 раза,
а высоту уменьшить в 2 раза?

№2
В единичном кубе вырезали призму
со стороной основания 0,… и
боковым ребром 1.
Найти объем оставшейся части куба.

№3
Найти объем и площадь
поверхности правильной
3-угольной призмы со стороной основания …см и высотой 10см

Найти объем и площадь
поверхности правильной
6-угольной призмы со стороной основания 8см и высотой …см
№4

№5
Ребро куба равно 6.
На сколько его нужно увеличить, чтобы площадь поверхности увеличилась на …

Диагональ параллелепипеда
равная … составляет угол 45º с плоскостью основания и 60º с боковой гранью. Найти объем и площадь поверхности призмы.
№6

Объём цилиндра
Прямоугольный параллелепипед
описан около цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен 3.
Объем параллелепипеда равен 72.
Найдите высоту цилиндра.
№1

№2
Прямоугольный параллелепипед
описан около цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен 5.
Высота цилиндра равна 7. Найдите объем параллелепипеда.

№3
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 . Боковые ребра равны
4/П. Найдите объем цилиндра , описанного около этой призмы.

№4
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8П, а высота равна 2. Найдите объем цилиндра.

№5
Правильная 4-угольная призма описана около цилиндра , высота которого равна 2 . Найдите объем цилиндра, если площадь боковой поверхности призмы равна 12.

Объём конуса
№1
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 15.

№2
h
R
В окружность основания цилиндра вписан правильный треугольник. Найти объем правильной пирамиды той же высоты, что и цилиндр, в основании которого лежит этот треугольник, если объем цилиндра равен

№3
В основании пирамиды лежит правильный треугольник . В него вписана окружность , являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объем цилиндра, если объем пирамиды равен

№4
В основании пирамиды лежит правильный треугольник . В него вписана окружность , являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объем пирамиды, если объем цилиндра равен

10
6
30º
Найти объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите значение величины
№5

Объём пирамиды
Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 5 , сторона основания равна 8. Найти плошадь поверхности и объем пирамиды.
№1