Операции над событиями

. Суммой событий А и В называется событие С, которое состоит в совершении во время одного испытания или события А, или события В, или двух событий одновременно.
ٳﺇ
Сумма событий

Сумму событий обозначают так:
С = А + В и л и С = А Ụ В
Графически сумму событий можно изобразить как объединение множеств:

Задача 1
Проводилось испытание - подбрасывали две монет. Рассматривают такие события:
А – выпал герб на первой монете,
В – выпала цифра на первой монете,
С – выпал герб на второй монете,
D – выпала цифра на второй монете.
Что означают события:
а) А+С, б) В+D, в) A+D, г) В+С

Противоположное событие
Событие Ã называется противоположным
к событию А, если оно происходит тогда и
только тогда, когда событие А не происходит. Читается – ‘не А’ .
Пример 1. Если событие А – “попадание в цель при выстреле”, то событие Ã – “промах при выстреле”

Для любого события А
имеют место равенства:
А + U = U
A + A = A
A + Ã = U
A + Ø = A
События Ã и А образуют полную группу несовместимых событий U.
Для любого события А
имеют место равенства:
А + U = U
A + A = A
A + Ã = U
A + Ø = A

Задача 2
Укажите события, противоположные событиям:
А – выпали два герба при подбрасывании двух монет.
В – три попадания при трёх выстрелах.
С – хотя бы одно попадание при пяти выстрелах.
D – выиграш одного игрока при игре в шахматы.
Е – не больше двух попаданий при пяти выстрелах.

Задача 3
По мишени производятся два выстрела. Рассматриваются события:
А – попадание при первом выстреле.
N – попадание при втором выстреле.
Что означают события:
1. Ã+В, 2. А+Ñ, 3. Ã+Ñ

Произведение событий
Произведением событий А и В называется событие С, которое состоит в осуществлении при единичном испытании и события А и события В.

Произведение событий обозначают:
С = А · В або С = А ∩ В
Для любого события А и полной группы несовместимых событий U имеют место равенства:
А · U = А
A · A = A
A · Ã = Ø
A · Ø = Ø