Вероятность и её определения

Тема: Классическое определение вероятности
Цель:
-создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
Задачи:
-Способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности;
-формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;
-развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности;
-формирование вероятностного мышления; -способствовать развитию интереса к математике;
-умений применять новый материал на практике и в жизни.

Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей.
(Джеймс Максвелл)
Возникновение первых представлений о шансах, случайности и вероятности, первых элементов статистического анализа традиционно ассоциируют с тремя факторами: распространением азартных игр, развитием астрономических исследований и появлением страхования. Правда, первый точно датированный контракт по страхованию жизни был подписан в Генуе в 1347 г; что же касается азартных игр, то они были широко распространены ещё в Древнем Египте (ок. 3500 г. до н.э.), не говоря уже о Древней Греции и Древнем Риме. Однако первые попытки математического анализа шансов игроков появились лишь в XVI в. и принадлежали Л. Пачоли, Н. Тарталье и Дж. Кардано; так возникла комбинаторика. Её последующее развитие связано с именами Б. Паскаля (“Трактат об арифметическом треугольнике”, 1654 г.), Г.В. Лейбница (“Рассуждение о комбинаторном искусстве”, 1666) и особенно Я. Бернулли (“Искусство предположений”, изд. в 1713 г.

Французский математик, создатель теории чисел и один из основателей математического анализа. Будучи по профессии юристом, состоял на государственной службе: с 1631 по 1648 был уполномоченным по приему прошений, а с 1648 и до конца жизни – советником парламента Тулузы.
Был известен как знаток классической литературы, лингвист и поэт.
Математика всегда была для Ферма лишь увлечением, и тем не менее он заложил основы многих ее областей: аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей. Ферма не оставил ни одной законченной работы, и большинство его набросков не было опубликовано при жизни. Ферма переписывался с Р. Декартом по вопросам аналитической геометрии и был первым, кто воспользовался ее методами применительно к трехмерному пространству.
Ферма Пьер
(17.8.1601- 12.01.1665),
французский математик.

Христиан Гюйгенс (1629-1695) его работы относятся к механике, физике, математике, астрономии.
В 1651 году Гюйгенс опубликовал работу об определении длины дуг окружности, эллипса и гиперболы. Через три года появился его труд "Об определении величины окружности", который способствовал развитию теории определения отношения длины окружности к диаметру (вычисление числа пи). Затем последовал ряд других математических трактатов. Его сочинение "О расчетах при игре в кости", опубликованное в 1657 году, является одним из первых исследований в области теории вероятностей.

Пьер-Симон Лаплас (фр. Pierre-Simon Laplace; 23 марта 1749 — 5 марта 1827) — французский математик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук.

Во главе русской математики середины и второй половины XIX века стоял Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894). Чебышев был воспитанником Московского университета, который он окончил в 1841 году. В этом учебном заведении Чебышев защитил и магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей", и данная область стала одним из основных предметов его научных занятий.

Муавр Абрахам (26.5.1667-27.2.1754)-английский математик. Член Лондонского королевского общества (1697г.). Родился в Витри-ле-Франсуа (Франция). Учился у французского математика Ж. Озанама. Прожил много лет в Лондоне. Труды по теории рядов, теории вероятностей, теории комплексных чисел. В теории вероятностей доказал важную теорему, названную его именем, и включаемую теперь во все учебники по этой теории. В теории комплексных чисел вывел правила возведения в степень и извлечения корня n-й степени из комплексных чисел, которые широко применяются в тригонометрии и алгебре при решении двучленных уравнений (формулы Муавра), Иностранный член Парижской и Берлинской Академии Наук.

Байес (Бейес) Томас (1702-7.4. 1761)-английский математик, член Лондонского королевского общества (1742г.). Родился в Лондоне. Получил домашнее образование. Математические исследования Бейеса относятся к теории вероятностей. Поставил и решил одну из основных задач элементарной теории вероятностей (теорема Бейеса). Соответствующая работа была опубликована в 1763г. Формула Бейеса, позволяющая оценить вероятность событий эмпирическим путем, играет важную роль в современной теории вероятностей и математической статистике. Другая его работа "Очерки к решению проблемы доктрины шансов" была опубликована в 1958г. Сохранилась терминология: бейесовский подход к статистическим законам, бейесовская оценка решения и другие.

Пуассон Симеон Дени (21.6.1781-25.4.1840)- французский математик, физик, механик. Член Парижской Академии наук (1812). Существенное значение имеют работы Пуассона, посвященные определенным интегралам, уравнениям в конечных разностях, дифференциальным уравнениями с часиными производными, теории вероятностей, вариационному исчислению, рядам. Основательно улучшил способы применения теории вероятностей вообще и к вопросам статистики в частности, а также доказал теорему, которая касалась закона больших чисел (закон Пуассона), впервые воспользовавшись терминов "закон больших числе".

Паскаль (Pascal) Блез (19.6.1623, Клермон-Ферран, — 19.8.1662, Париж), французский религиозный философ, писатель, математик и физик. Родился в семье высокообразованного юриста, занимавшегося математикой и воспитывавшего своих детей под влиянием педагогических идей М. Монтеня, рано проявил выдающиеся математические способности, войдя в историю науки как классический пример отроческой гениальности.
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным».
Б. Паскаль

А. Н. Колмогоров (1903-1987) – величайший русский математик ХХ столетия, создатель современной теории вероятностей, автор классических результатов в теории функций, в математической логике, топологии, теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе, в теории турбулентности, теории гамильтоновых систем. Созданные им школы в теории вероятностей, теории функций, функциональном анализе и теории гамильтоновых систем определили развитие этих направлений математики в ХХ столетии. В истории российской науки его имя стоит рядом с именами М. В. Ломоносова, Д. И. Менделеева - ученых, всей своей жизнью прославивших Россию.

«…Все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано».
Н. И. Лобачевский
Классическая вероятность события
Р(А)=

Какова вероятность того, что из 5 цыплят один будет синего цвета?

На экзамене -24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастный билет?
А- достанется несчастливый билет
n=24;
m =1, тогда Р(А)=
ПРИМЕРЫ
В лотереи 10 выигрышных билетов и240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
А- выиграть
Исходов всего 240+10=250;
Шансы=10; Р(А)=
В лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша
А- проиграть:
Исходов 100;
Шанс =100-5=95, тогда Р(А)=

Ошибка Даламбера
Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?
Решение, предложенное Даламбером.
Опыт имеет три равновозможных исхода:
Обе монеты упали на «орла».
Обе монеты упали на «решку».
Одна из монет упала на «орла», другая на «решку».
N = 3; N(A) = 2; P(A) =

Правильное решение.
Орел, орел
Решка, решка
Орел, решка
Решка, орел
N = 4; N(A) = 2;
P(A) =
Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы.

Некоторые факты о Кубике Рубика.
Число возможных различных состояний кубика Рубика равно
43 252 003 274 489 856 000. Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний получается в 46/2=2048 раз больше, а именно
88 580 102 706 155 225 088 000 состояний.

Задание 1.
Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:
черепаха научиться говорит;
вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;
ваш день рождения – 19 октября
день рождение вашего друга – 30 февраля;
вы выиграете участвуя в лотереи;
вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;
вы проиграете партию в шахматы;
на следующей недели испортиться погода;
вы нажали на звонок, а он не зазвонил;
после четверга будет пятница;
после пятницы будет воскресенье.

Задание 2.
Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное:
летом у школьников будут каникулы;
5 июля в Иркутске будет солнечно;
после уроков дежурные уберут кабинет;
в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру;
зимой выпадает снег;
при включении света, лампочка перегорит;
вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон.

Задание 3.
Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным.

Подведение итогов:
Что такое событие?
Какое событие называют действительным?
Какое событие называют случайным?
Какое событие называют невозможным?
Какие ученые занималась поиском закономерностей в случайных событиях?

Домашнее задание:
1.Составить 2 задачи на вероятность.
2.Написать реферат на одну из тем:
Даниил Бернулли и его вклад в развитие теории вероятностей.
Гюйгенс и его вклад в развитие теории вероятностей
Блез Паскаль и его вклад в развитие теории вероятностей
Ферма и его вклад в развитие теории вероятностей

Литература
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. “Математика в школе”. № 7. 2004 г. стр. 24.
В.А.Булычев, Е.А.Бунимович. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. “Математика в школе”. № 4. 2003 г. стр. 59.
Электронные источники информации
Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика 5-9. Электронное учебное пособие на CD-ROM. – М.: Дрофа, 2003.
www.teorver.ru
http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятности