Передача сигналов через линейные системы

Передача сигналов через линейные системы
2.1 Линейная передающая система
— линейная передающая система

Передача сигналов через линейные системы
Тестовые сигналы
Скачек тока или
напряжения
(«ступенька»)
Переходная функция системы
Единичный импульс
Импульсная характеристика системы

Передача сигналов через линейные системы
Свойства линейных систем
Физическая реализуемость. Если входное воздействие возникает в момент времени 0, то импульсная характеристика и переходная функции равны 0 при t<0:
Устойчивость. Система со временем «забывает» о входном воздействии:
Свойство стационарных линейных систем:

Связь импульсной характеристики и переходной функции
Передача сигналов через линейные системы
Входной сигнал
Выходной сигнал

Передача сигналов через линейные системы
2.2 Классический метод расчета реакции линейной системы на входное воздействие
Ввиду своей сложности, метод непригоден для ручного расчета сложных схем

Метод интеграла Фурье
Передача сигналов через линейные системы
R
С
L
- представление тока и напряжения
в комплексном виде

Передача сигналов через линейные системы
R
С
L
Закон Ома в комплексном виде

Решение уравнения электрической цепи в комплексном виде
Передача сигналов через линейные системы
- решение для I(t) на одной гармонике (частоте)

Передача сигналов через линейные системы

Передача сигналов через линейные системы
K12
K23
K13

Передача сигналов через линейные системы
Пример расчета фильтра методом Фурье
Двойной T-фильтр

Передача сигналов через линейные системы
Преобразование «треугольник—звезда»

Передача сигналов через линейные системы

Передача сигналов через линейные системы

Передача сигналов через линейные системы
Передаточная функция

Передача сигналов через линейные системы

Передача сигналов через линейные системы

Передача сигналов через линейные системы
Результат вычислений для:
R=300 Ом, С=3.3 нФ, τ=1мкс, T=6 мкс

Передача сигналов через линейные системы
Моделирование, реальное измерение
Моделирование
Реальное измерение

Передача сигналов через линейные системы
2.4 Интеграл суперпозиции
Разобьем входной сигнал на маленькие части. Найдем реакцию на каждую часть. Сложим реакции—получим выходной сигнал
Входной сигнал
Реакция системы на отдельную часть

Передача сигналов через линейные системы
Меняя пределы интегрирования можно получить другую формы записи:

Передача сигналов через линейные системы
h12
h23
h13

Передача сигналов через линейные системы
RC-CR фильтр
R
R
С
С
Задача: рассчитать реакцию фильтра RC-CR на сигнал с зарядо-чувствительного усилителя (ЗЧУ)

RC-фильтр (интегратор)
Передача сигналов через линейные системы

RC-фильтр (дифференциатор)
Передача сигналов через линейные системы

Передача сигналов через линейные системы
hRC
hCR
RC-CR фильтр

Передача сигналов через линейные системы
Устойчивость
Линейная система устойчива, если для любого входного сигнала, конечной энергии, энергия выходного сигнала тоже конечна
Если импульсная характеристика линейной системы абсолютно интегрируема, то система устойчива

Передача сигналов через линейные системы
2.5. Интеграл суперпозиции как корреляционная операция
Линейная система является коррелятором прошлого входного сигнала и функции памяти системы