Перпендикулярность прямых в пространстве

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными?
а
а
в
а
в

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
1.
а
в
с
d
m
n
k
m

Признак перпендикулярности прямых в пространстве
Теорема:
Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны

а
в
а1
в1
А
В
С
А1
А1
С1
В1
α
α1
1. α и α1 параллельны (по т. 17.1)
2. т.к. а и а1 параллельны, то
плоскость через а и а1 и в,в1
3. Проведем АА1 IICC1
4. Проведем ВВ1 II CC1
5. АА1С1С и СС1В1В
параллелограммы
6. АА1В1В - параллелограмм
7.ΔАВС = Δ А1В1С1
8. Угол С равен углу С1

ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D

Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и DC
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D

определение
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости и проходит через точку пересечения

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Т.17.2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости

Доказательство признака
в
с
а
А
х
В
Х
С
А2
А1

Закрепление
№1
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что:
а)ВВ1┴(АВС);
б)АД ┴(ДСС1);
в)В1Д1 ┴(А1С1С)

Закрепление
Д
А
В
С
Дано: АД ┴АС; АД ┴АВ;
ДС ┴СВ
Док-ть: а)АД ┴ВС;
б) ВС ┴(АДС)

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
Т.17.3
х1
а1
а2
х2

Т.17.4
С
В
В1

Перпендикуляр и наклонная
А
В
С