Первый признак подобия треугольниковГЕОМЕТРИЯ - 8

Повторение изученного
№ 549
C
20 15
A 30 B
C1
A1 B1
Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, BC = 15см, AC=20см, AB=30см, PABC=26см
Найти: A1B1, B1C1, A1C1
Решение:
1.PABC = AB + BC + AC = 65 (см)
2.
3.
4.
5.
Ответ: A1B1=12см, B1C1=6см, A1C1=8см.

ТЕОРЕМА: Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
C
A B
C1
A1 B1
Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1,
∠A=∠A1, ∠B=∠B1.
Доказать: ∆ABC∾ ∆A1B1C1
Доказательство:

Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.
Доказать: ∆ABC∾ ∆A1B1C1
Доказательство:
1.Так как по условию ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, значит ∠A + ∠B= ∠A1 + ∠B1, т.е. ∠С=∠C1. Следовательно углы ∆ABC соответственно равны углам ∆A1B1C1.
2.Используем т. «Об отношении площадей ∆-ов, имеющих по равному углу, докажем, что стороны ∆ABC пропорциональны сходственным сторонам ∆A1B1C1:
3.Аналогично рассуждая и используя равенство углов ∠A=∠A1, ∠B=∠B1,
получим
4.Итак углы треугольников соответственно равны, их сходственные стороны пропорциональны, значит по определению подобных треугольников ∆ABC∾ ∆A1B1C1.
Что и требовалось доказать.

Закрепление
№ 550
а) ?
8 х
?
12 6
б)
у 10
20 8
а) так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то по первому признаку подобия треугольники подобны, значит
б) треугольники подобны по двум углам.
Найду неизвестный катет меньшего треугольника по теореме Пифагора:
Получаем:
Ответ: а) 9, б) 21

Закрепление
№ 551а
F
C 4 E 8 D
7 10
B A
Дано: ABCD – параллелограмм, E Є CD,
AE пересекает BC в точке F, EA=10см, CE=4см, ED=8см, BC=7см
Найти: EF, FC
Решение:
1.Так как ∠FEC=∠DEA – как вертикальные,
∠FCE=∠EDA – как накрест лежащие,
то ∆CEF∾ ∆ADE (по двум углам)
2.Значит
3.По свойству параллелограмма BC=AD=7см, отсюда:
Ответ: EF = 5см, FC = 3,5см.

Постановка домашнего задания
Глава VII: §1, §2 (п59),
вопросы 1-5, стр.160,
теоремы с доказательствами,
№ 552 а – «3»
№ 551 б, № 552 а – «4»
№ 551 б, № 552 а, № 554 – «5»

Взаимопроверка домашнего задания по образцу
№ 551 б
F
C E D
B A
Дано: ABCD – параллелограмм, E Є CD,
AE пересекает BC в точке F, AB=8см, AD=5см, CF=2см.
Найти: DE, CE
Решение:
1.Так как ∠FEC=∠DEA – как вертикальные,
∠FCE=∠EDA – как накрест лежащие,
то ∆CEF∾ ∆ADE (по двум углам)
2.Значит , AB=CD=8см.
Пусть CE=х, тогда DE=8-х.
3.Составлю пропорцию:
тогда
Ответ:

Взаимопроверка домашнего задания по образцу
№ 552 а
A B
O
D C
Дано: ABCD – трапеция, , OB=4см, OD=10см, DC=25см.
Найти: AB
Решение:
1.Так как ∠AOB =∠DOC – как вертикальные,
∠ABO =∠ODC – как накрест лежащие,
то ∆AOB ∾ ∆DOC (по двум углам)
2.Так как ∆AOB ∾ ∆DOC, то
Ответ: AB=10см.