СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Рисунок 1.
Посчитайте сколько треугольников изображено на рисунке
М
F
N
К
Р

Рисунок 2.
Посчитайте сколько треугольников изображено на рисунке
А
N
В
К
С
О

Виды
треугольников

Рисунок 3.
Назовите и определите вид треугольника, изображённого на рисунке
K
N
M

Рисунок 4.
Назовите и определите вид треугольника, изображённого на рисунке. Угол А равен 40 градусов. Вычислите величину угла С.
А
С
В

Рисунок 5.
Назовите и определите вид треугольника, изображённого на рисунке. Сколько тупых углов может быть в треугольнике?
А
В
С

Доказательство теоремы
Сумма углов треугольника
равна 180°

Задача 1. Найдите углы треугольника АВС. m || АС
60°
50°
4
3
5
А
В
С
1
2
m

3
2
1
60°
50°
А
С
В
m

В
3
2
1
60°
50°
m
А
С
70°
В = 180° ⇒ ∠ В = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3
3 = 180° - ∠ 1 - ∠ 2; ∠ 3 = 180° - ∠ 60° - ∠ 50°
∠ 3 = 70°

3
2
1
60°
50°
m
А
С
70°
4
5
В

3
2
1
60°
50°
m
А
С
70°
50°
4
5
В
2 = ∠ 5
∠ 2 = ∠ 5 = 50°

3
2
1
60°
50°
m
А
С
70°
4
5
50°
В

1
А
С
3
2
60°
50°
m
70°
50°
4
5
В
60°
1 = ∠ 4
∠ 1 = ∠ 4 = 60°

3
2
60°
50°
m
70°
50°
4
5
1
А
С
В
60°
Вывод: ∠ 3 = 70° ; ∠ 4 = 60°; ∠ 5 = 50° ⇒

Первый способ.

а ⎟⎟ АС

∠ 1= ∠ 4, ∠ 5= ∠ 3

∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°
∠ 1= ∠ 4, ∠ 5= ∠ 3

4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°
∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°

Вывод: ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°

Задача 2.
Найдите углы 3 и 4 треугольника MNK ,если NC || MK.
2
3
4
1
M
K
N
60°
50°
С

2
3
4
1
M
K
N
60°
50°
С

2
3
4
1
M
K
N
60°
50°
С
50°
∠ 1 = ∠ 4 = 50°

2
3
4
1
M
K
N
60°
50°
С
50°

2
3
4
1
M
K
N
60°
50°
С
50°
NC || MK
∠ CNM + ∠ M = 180°
3 = 180° - 50° - 60°= 70°
∠ 3 = 70°
70°

2
3
4
1
M
K
N
60°
50°
С
50°
70°
∠ 2 = 60°; ∠ 3 = 70°; ∠ 4 = 50°.

Второй способ доказательства теоремы.
А
В
С
1
2
3

m ⎟⎟ АС

∠ 3 = ∠ 4

∠ 1 + (∠ 2 + ∠ 4) = 180°

∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 4 = 180°, ∠ 3 = ∠ 4
∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°

Вывод:∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°

А
В
С
50°
Вариант 1
Найдите ∠ А и ∠ В

Вариант 2
Найдите ∠ А и ∠ С
40°

Задача на смекалку.
Пересеките четырехугольник прямой так, чтобы образовалось четыре треугольника.

Ответ

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможности, она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».
М.А. Калинин