Показатели в форме средних величин

Тема 6: Показатели в форме средних величины
План
Понятие средней величины
Виды средних величин
Особенности и примеры расчета средних величин

Какая бригада работает оперативнее?
Бригада А, в минутах:
10; 19; 15; 20; 13; 40; 11; 18; 22; 34
Общее время: 202 мин.
Бригада Б, в минутах:
31; 12; 20; 9; 42; 14; 16; 27; 11; 13; 24 Общее время: 219 мин.

Какая бригада работает оперативнее?
Бригада А
Среднее время в минутах:
202 : 10 = 20,2 мин.
Бригада Б
Среднее время в минутах:
219 : 11 = 19,9 мин.

Средняя величина – обобщающая количественная характеристика признака на единицу конкретной совокупности или группы

Средняя – «центр вселенной» для набора данных
Х3
Х2
Хn
Х5
Х6
Х1
Х4
Х1

Нужны ли нам средние???
X
__

Определяющее свойство средней величины
Определяющее свойство средней величины
X1 = 200
X2 = 300
X3 = 500
X4 = 600
X5 = 400
∑Xi = 2000
= 400
X1 = 400
X2 = 400
X3 = 400
X4 = 400
X5 = 400
∑Xi = 2000

Объективность средней
Средняя дает наиболее объективный результат только при качественной однородности объектов
доход
6 000 руб.
22 000 руб.
56 000 руб.
= 28 000 руб.

Объективность средней
доход
8 000 руб.
10 000 руб.
6 000 руб.
= 8 000 руб.
доход
58 000 руб.
63 000 руб.
56 000 руб.
= 59 000 руб.

Среднедушевые денежные доходы населения РФ

СДД населения РФ в 2013 г.

Кто на каком месте по уровню дохода за 2012 и 2013 гг?
?

Доходы глав государств
за 2012 и 2013 гг.
290 тыс. евро
380-590 тыс.евро
530 тыс. евро
660 тыс. евро
141 тыс. евро
82 тыс. евро

Логическая формула средней
Общая логическая формула средней -
ИСС – исходное соотношение средней
Для каждого вида средней существует только одно
Исходное соотношение!

Примеры ИСС
Средний стаж работы судьи =
Средний возраст совершения преступления несовершеннолетними =
Средний счет в ресторане =
Средний возраст оперативного работника в Следственном комитете =

Примеры ИСС
Средний размер одного вклада в банк

Виды средних величин
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая
Хронологическая
Структурные
взвешенная
простая
дискретные
интервальные

Средняя арифметическая
Простая – используется для расчета средней по несгруппированным данным или по группировкам с равными частотами

Решаем Задачу 1, Учебник стр. 110
1. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:
Практическое задание
Определите средний стаж работы.

Средняя арифметическая
Взвешенная – используется для расчета средней по группировкам и рядам распределения
Xi – значение признака в группе или середина интервала значений
fi – количество объектов в группе

Пример 1

Пример 1

Практическое задание
Решаем Задачу 2, Учебник стр. 110-111
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:
Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия.

Практическое задание
Решаем Задачу 7, Учебник стр. 113
По трем районам имеются следующие данные (на конец года):
Определите средний размер вклада в Сбербанк в целом по городу.

Пример 2
22,5; 27,5; 35,0; 45,0; 55,0; 65,0.

Определение середины открытого интервала
Ширина открытого интервала условно приравнивается к ширине соседнего закрытого интервала.
Зная ширину, находят недостающую границу и рассчитывают середину интервала как среднюю арифметическую из значений границ.

Пример 2
22,5; 27,5; 35,0; 45,0; 55,0; 65,0.

Пример 3

Практическое задание
Решаем задачу 4, Учебник, стр. 112

Практическое задание
Решаем задачу 5, Учебник, стр. 112
Найдите среднедушевые денежные доходы по следующим данным

Средняя гармоническая
Средняя гармоническая используется в случаях, когда в исходных данных нет прямой информации о количестве объектов (частотах), но его можно рассчитать (т.е. когда неизвестен знаменатель логической формулы нахождения средней величины)

Средняя гармоническая
Средняя цена =
Стоимость реализованного товара
----------------------------------------------------
Количество реализованного товара

Средняя гармоническая
=
=
1900 +2800 + 2070
------------------------------
1900 2800 2070
----- + ----- + ----
95 80 90
= 86,79
Стоимость реализованного товара
---------------------------------------------
Количество реализованного товара

Средняя гармоническая
W1 + W2 + W3
= ------------------------------ =
W1 W2 W3
----- + ----- + ----
X1 X2 X3
=
1900 +2800 + 2070
------------------------------
1900 2800 2070
----- + ----- + ----
95 80 90
= 86,79

Средняя гармоническая взвешенная
Средняя гармоническая чаще используется во взвешенной форме
=
Xi*fi = Wi

Практическое задание
Решаем задачу 6, Учебник, стр. 113

Средняя геометрическая
Используется в основном для расчета средних
аналитических показателей в рядах динамики.

Средняя квадратическая
Средняя квадратическая рассчитывается по формулам
Невзвешенная
Взвешенная

Структурные средние
Мода (Мo) представляет собой значение признака, повторяющееся
с наибольшей частотой.
Медианой (Мe) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Методики расчета Мо и Ме
для дискретных и интервальных рядов
РАЗЛИЧАЮТСЯ !!!

Мо и Ме в дискретном ряду
Оптовые цены товара «XXX», тыс. рублей
4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6
Мо = 4,3 , т.к. fi = 3 = max
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,6
позиции
X i
Мe = 4,4 , т.к. Nme = (n+1)/2 =
=(9+1)/2 = 5

Мо и Ме в дискретном ряду
Доходы потребителей полиграфического издания
Ме =
NМе = (100+1)/2 = 50,5

Мо и Ме в дискретном ряду
Ме = ?

Мо и Ме в дискретном ряду
Ме = 54
По накопленным частотам видно, что цена «52»
заканчивается на 12 позиции в упорядоченном ряду,
цена «53» начинается с 13 и заканчивается на 60
позиции, а с 61 по 116 позиции повторяется цена «54».
Значит на 95 и 96 позициях стоит цена «54», которая и
будет медианной ценой для этого ряда.

Практическое задание
Решаем задачу 10, Учебник, стр. 115

Материалы слайдов 49-59 будут рассмотрены на лекции №5.

Мо и Ме в интервальном ряду

max
Mo
модальный
интервал
Мо и Ме в интервальном ряду

Мо и Ме в интервальном ряду

Мо и Ме в интервальном ряду

Мо и Ме в интервальном ряду

Ме
медианный
интервал

Как рассчитать Мо и Ме?

Как рассчитать Мо и Ме?
Ответ:
найти Мо и Ме по этим данным нельзя,
так как нет
информации
о частотах – количестве работников соответствующего
возраста!

Какой интервал является модальным?

Практическое задание
Решаем задачу 12, Учебник, стр. 116