Показательные уравнения и неравенства

«Показательные уравнения и неравенства»
Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ.

2.
1.
если , то
если , то решений нет
Показательные уравнения

Показательные неравенства
Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств
или
Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения
3x+2 + 3x+1 + 3x=39.
Задание № 1

Решение:
x = .
Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.
Ответ:
1
(1) [-2;0]; (2) [2;4]; (3) (4;9]; (4) (0;2).
Номера правильных ответов:
9
1
13
1,
3 ,
1
1
1
1
(0 ;2)
4

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
Задание № 2

Решение:
Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает вид
Полученное уравнение имеет корни
Сделаем обратную замену:
Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.
Ответ:
1
1
1
1
1
2
у2
1
-3; 1
0
[0;1)
(1) [log2 6; 3); (2) [0;1); (3) [3;4); (4) [5;5).
Номера правильных ответов:
1
2

Найдите область определения функции
Задание № 3

Решение:
Составим неравенство . Решив его, получим:
.
Подробнее. (1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3).
Номера правильных ответов:
0
[-1/3; +∞)
1
0
0
-1/3
Ответ:
3

Найдите область определения функции
Задание № 4

Решение:
Составим неравенство . Решив его, получим:
Подробнее.
(1) [7/3;∞); (2) (-∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; (4) (-∞;7/3).
Номера правильных ответов:
Ответ:
1
0
(-∞;7/3]
1
0
0
7/3
3

Уравнивание оснований
Вынесение общего множителя за скобку
Введение вспомогательной переменной
(замена переменной)
Способы решения показательных уравнений и неравенств

Составить и решить уравнение и неравенство
Найти ошибку в решении (Бланк №2)
Работа в группах

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
Решение.
1) (9;11) 2) (9;10) 3) (3;5] 4) [0;3]

Укажите множество решений неравенства
Решение.
1) (-1;+∞) 2) (- ∞;-1) 3) (3;+ ∞) 4) (- ∞;3)

Выберите уровень задания на Бланке №3 и приступайте к его выполнению.
Время на выполнения задания 6 минут.
Тест

I уровень: II уровень:
1) 1)
2) 2)
3) 3)
4) 4)
5) 5)
Ответы теста
2
-2,5
-2;2
(5;+∞)
(-∞;-2]
1
0
-2;2
[5; +∞)
(-2;2)

I уровень
5 заданий - «4»
4 задания - «3»
3 задания - «2»
II уровень
5 заданий - «5»
4 задания - «4»
3 задания - «3»
2 задания - «2»
Критерии:

Возможная запись решения ученика.
С 1. Решите уравнение
, тогда
или
или
или
т.к.
, то

Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах ЕГЭ.
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
Л. Эйлер