Понятие об исследовании операций

Теория игр изучает математические модели конфликтных ситуаций
Теория игр является разделом исследования операций

Под операциями обычно понимают целенаправленные управляемые процессы
Вентцель Е.С.
Под исследованием операций понимается применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности
Исследование операций

Вентцель Елена Сергеевна
Вентцель Елена Сергеевна (1907-2002) – советский математик, популяризатор науки, доктор технических наук, профессор.
1935-1968 гг. – работа в Военно-воздушной инженерной академии имени Н.Е.Жуковского
1968-1987 гг. – кафедра прикладной математики в Московском институте инженеров транспорта

Саати Т.Л.
Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на практические вопросы, на которые еще худшие ответы дают другие методы
Исследование операций
Томас Л. Саати (1926-) – американский математик, автор большого числа работ по исследованию операций

Первые попытки применения метода
Чарльз Бэббидж (1791-1871 гг.)
Применял научный подход к самым разным проблемам.
Он пришел к выводу, что в Англии основная часть стоимости пересылки письма зависит не от дальности пересылки, а от его обработки на почтовом участке, т.е. стоимость пересылки письма не должна зависеть от расстояния
Исследование операций

Интересно, что несхожие по своей природе операции могут быть описаны одними и теми же математическими моделями
Таким образом, мир устроен необычайно компактно в информационном смысле – «изоморфизм моделей»

Общее признание эффективности методов:
Во время второй мировой войны специалисты по исследованию операций (на стороне союзников):
Смогли повысить эффективность бомбардировочной авиации в 4 раза
Организовали маршруты патрулирования и расписание полетов самолетов так, что вероятность оставить незамеченными корабли и подводные лодки противника была сведена к минимуму
Исследование операций

В. Босс
Самое трудное в любой дисциплине
заключается в осознании роли
простых понятий
Не теоремы, а исходные категории мышления необходимы для ориентации

В. Босс
Возможность назначения цены с помощью максимизации прибыли, в некоторых кругах звучит откровением
Причина: неосвоенность самой идеи оптимизации, а не каких-то теорем

Функция спроса
В чем экономический смысл площади заштрихованной фигуры?
цена
спрос
Файл 01_model_01.ggb

Царевна Элисса (Дидона) (825 г. до н.э.) вынуждена покинуть родной город Тир (Финикия)
Ее преследовал родной брат-тиран Пигмалион, царь Тира, убивший ее мужа Сихея, чтобы завладеть его богатством
На нескольких кораблях она отправилась вдоль африканского побережья средиземного моря
Задача Дидоны
древняя оптимизационная задача

После долгих скитаний Дидона смогла купить у берберского царя Ярба (предводителя аборигенов) столько земли, сколько покроет бычья шкура
Она повелела бычью шкуру разрезать на тонкие полоски, связать их и положить полученный ремень на землю так, чтобы площадь огораживаемого участка была как можно больше
Задача Дидоны

На этой земле она заложила цитадель Карфагена (современный Тунис) Бирсу (что означает «шкура»)
Задача Дидоны
Холм Бирса (Byrsa), на котором в VIII веке до нашей эры был легендарной принцессой Элиссой-Дидоной основан Карфаген.

Формальная постановка задачи
Среди всех плоских кривых заданной длины, концы которых лежат на заданной прямой, найти кривую, которая вместе с прямолинейным отрезком, соединяющим ее концы, ограничивает фигуру наибольшей площади
Задача Дидоны

Задача Дидоны
Решение