Правильная пирамида 10 класс

Тема урока:
«Правильная пирамида»

Цели урока:
1. Познакомиться с понятием
«правильная пирамида» и ее основными элементами.
2. Рассмотреть виды пирамид.
3. Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.

Понятие пирамиды
• А1А2А3 … Аn - основание
• А1S, А2S, А3S, … АnS – боковые ребра
• S – вершина
• боковые грани
• SH – высота
• S А1А2А3 … Аn – обозначение пирамиды

Площадь пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды
называется сумма площадей основания и боковых граней.
S пирамиды = S осн. + S бок.

Понятие правильной пирамиды
МАВСDЕF -
правильная
пирамида, если
АВСDЕF – правильный
многоугольник
МО - высота пирамиды
О - центр многоугольника АВСDЕF

Треугольная правильная пирамида
ABC –
правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот
и биссектрис),
центр вписанной
и описанной
окружностей.

Четырехугольная правильная пирамида
ABCD –
квадрат;
О – точка пересечения диагоналей.

Шестиугольная правильная пирамида
ABCDЕF– правильный
шестиугольник;
О – точка пересечения
диагоналей AD, BE, CF

Свойства
- боковые ребра равны
- боковые грани
равные равнобедренные
треугольники
- углы наклона боковых
ребер к плоскости
основания равны
- углы наклона боковых
граней к плоскости
основания равны
- апофемы равны

Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
равна половине произведения периметра основания
на апофему.

Решить задачу :
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Итог урока :
• Сегодня я узнал новое …
• На уроке мне пригодились знания …
• Для меня было сложно …
• На уроке мне понравилось…

Домашнее задание :
● Прочитать § 2, п.29
● Доказать свойства правильной пирамиды
● Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды
● Выполнить № 257, № 259, № 264.