Статистические методы в QSAR

Затронутые темы
Задача статистического анализа в QSAR
Множественная линейная регрессия
Статистические показатели: R, s, F
Пошаговый вариант множественной линейной регрессии
Разбиение выборки на обучающую и контрольную
Процедура скользящего контроля

Задача статистического анализа в QSAR
Целью статистического анализа в QSAR является поиск функции f, связывающей значение свойства y (которое может быть как физико-химическим свойством, так и биологической активностью) со значениями дескрипторов x1,…,xM, описывающих химическое соединение:
Y непрерывное – регрессионный анализ, аппроксимация функции
Y дискретное – дискриминантный анализ, классификация, распознавание образов

Задача статистического анализа в QSAR
j=1,…,N
Принцип максимального правдоподобия

Метод наименьших квадратов
Выборка является репрезентативной
Случайная величина ε имеет нормальное распределение
Наблюдения являются независимыми
Наблюдения являются равноточными

Множественная линейная регрессия – постановка задачи
j = 1,…,N
Найти такие значения Ci:

Множественная линейная регрессия – решение задачи
Регрессионные коэффициенты
Экспериментальные значения свойства
Значения дескрипторов

Статистические показатели для МЛР
RSS – сумма квадратов остатков
SS – дисперсия свойства Y
R – коэффициент корреляции
O
Radj – скорректированный коэффициент корреляции

Статистические показатели для МЛР
RMSE – среднеквадратичное значение ошибки
s – стандартное отклонение
MAE – средняя абсолютная ошибка
F – критерий Фишера

Статистические показатели для МЛР

Статистические показатели для МЛР

Статистические показатели для МЛР

Статистические показатели для МЛР
Индивидуальный t-критерий (критерий Стьюдента) для дескриптора

Необходимость отбора дескрипторов
Проблема мультиколлинеарности дескрипторов и сингулярности матрицы (XTX)-1
Проблема переопределенности моделей
Внесение «шума» в модель нерелевантными дескрипторами

Пошаговый вариант множественной линейной регрессии
Дескриптор включается в модель, если
Дескриптор исключается из модели, если
Типичные значения порогов: FIN = 3.84, FOUT = 2.7

Разбиение выборки на обучающую и контрольную
PRSSS - сумма квадратов остатков при прогнозе
PSSS - дисперсия свойства y на контрольной выборке
PRMSES - среднеквадратичная ошибка на прогнозе
PMAES - средняя абсолютная ошибка на прогнозе
Q2s - квадрат коэффициента корреляции на прогнозе

Процедура скользящего контроля (cross-validation)
При μ-кратном скользящем контроле исходная выборка разбивается на μ приблизительно равных частей
Каждая из этих частей по очереди объявляется контрольной выборкой
Для нее формируется обучающая выборка, состоящая из всех соединений из исходной выборки, в нее не входящих
По обучающей выборке строится регрессионная модель
По текущей контрольной выборке вычисляется сумма квадратов ошибок PRSSs и сумма абсолютных ошибок PSAEs
Пункты 2-5 повторяются для всех μ частей