Правильные многогранники:

Правильные многогранники
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Театету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «Платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца».

Понятие правильного многогранника
Правильным называется выпуклый многогранник , у которого все грани-равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и тоже число рёбер.

Куб
Правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно сумма плоских углов при каждой вершине равна 324

Куб
Имеет один центр симметрии -точку пересечения его диагоналей.
Куб имеет девять осей симметрии.
Имеет девять плоскостей симметрии.

Свойства куба:
Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
В куб можно вписать тетраэдр двумя способами.
В куб можно вписать октаэдр.
Также в куб можно вписать икосаэдр.

В форме куба кристаллизуется поваренная соль, флюорит и другие вещества.

Форму куба имеют игральные кости

Детские кубики

«Кубик Рубика»
«Кубик Рубика» (разговорный вариант Кубик-Рубик). Первоначально был известен как «Магический кубик», изобретённый в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Кубики сома
Кубики сома (англ. Soma cube) — это головоломка, являющаяся по сути трёхмерным аналогом китайской головоломки пентамино.
Набор состоит из 7 фигур: из них одна фигура состоит из трёх кубиков, а остальные из четырёх кубиков. Из фигур нужно сложить кубик 3х3х3.

Кубики льда имеют красивую геометрическую форму.

Развёртка куба

Правильный икосаэдр
Икоса́эдр (от греч. — двадцать; грань, лицо, основание) — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число рёбер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 17 звёздчатых форм.

Свойства икосаэдра:
В икосаэдр можно вписать куб.
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр.
Также в икосаэдр может быть вписан додекаэдр.
Форму правильного икосаэдра имеют внешние оболочки многих вирусов.

Развёртка икосаэдра