ПРЕДЕЛЫ МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И ПОТРЕБЛЕНИЯ

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ РОСТ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.П. КАПИЦЫ, ОСНОВАННАЯ НА «ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ИМПЕРАТИВЕ»
1. Уравнение Т. Мальтуса (1798 г.) Решение
(1)
(2)
- численность населения Земли;
- константа;
- начальное значение.
2. Уравнение Капицы (1992 г.) Решение
(3)
(4)
(5)
Х. фон Ферстер, 1960 г.
Режим с обострением.
Капицы (регуляризация решения) Решение
3. Модифицированное уравнение
(6)
(7)
г.

4. Темпы роста населения Земли по модели С.П. Капицы
(8)
Выше: - параметр, характеризующий продолжительность демографического перехода;
- число Капицы;
- критический год.
По Капице:
= 1995 г.;
= 45 лет;
= 60100.
Прогноз динамики роста населения в 21 веке

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ДАНИИ

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ КИТАЯ

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ИНДИИ

РАЗЛИЧНЫЕ СЦЕНАРИИ РАЗВИТИЯ
ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ
ЗЕМЛИ В ПЕРИОД с 2000 по 2300 гг.

МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ
И ТЕХНОЛОГИИ М. КРЕМЕРА
(экономико-технологический императив)
Производственная функция Кремера:
(1) - общий объем производственного продукта;
- уровень технологии;
- параметр;
- константа.
где
2. В модели Кремера динамика заложена в уравнение для технологического роста.
Уравнение Кузнеца-Кремера («Большее население означает большее
количество потенциальных изобретателей» - Кузнец С.):
(2)
(3)
Вывод:
Технологический рост в XXI веке движется к насыщению!
3. Кремер показал, что если
, то
(4).
Отсюда, пользуясь уравнением (2) он получил:
(5)
или
- уравнение Капицы.
или

ПРОИЗВОДСТВО ВВП НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ
КАК ПОКАЗАТЕЛЬ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ
Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. (КМХ)
«Уровень технологии = производство ВВП на душу человека»
2.«Население мира создает избыточный продукт пропорциональный его численности»:
(1)
(2)
,
где
Данное соотношение также вытекает из модели Кремера.
3.Приближенная формула для расчета динамики мирового ВВП:
(3)
Для современной мировой экономики выполняется с большой точностью.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МАКРОМОДЕЛЬ
ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО,
КУЛЬТУРНОГО И ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО РОСТА МИР-СИСТЕМЫ
ОТ КОРОТАЕВА-МАЛКОВА-ХАЛТУРИНОЙ (КМХ)
а)
б)
в)
.
;
;
(1)
В данной модели учтено, что грамотное население делает больше технологических инноваций, чем неграмотное.
Здесь
- доля грамотного населения;
,
и
- константы.
Данная модель неплохо работает для эпохи модернизации, когда решающим фактором экономического роста становится человеческий капитал.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ДЛЯ КАЧЕСТВЕННОГО И КОЛИЧЕСТВЕННОГО
АНАЛИЗА ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП
Для расчета динамики мирового ВВП воспользуемся формулами
Капицы и КМХ:
(1)
(2)
;
(3)
и
Отсюда получаем:
2. Темпы экономического роста:
(4)
3. Для определения динамики физического капитала
(
),
для обеспечения производства ВВП (3), воспользуемся
стилизованным фактом Калдора
необходимого
, (5)
где
;
- капиталовооруженность одного работника;
-мировое ВВП на душу населения.
трлн.долл.

КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ФОНДАМИ И ВВП ДЛЯ США, 1993-2003 гг.

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП В 21 ВЕКЕ

ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС И КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ
Движение инвестиций:
(1)
(2)
- коэффициент выбытия капитала.
где
2.Для определения технического прогресса воспользуемся классической
моделью роста Р. Солоу:
(3)
Отсюда следует:
(4)
(5)
Динамика капиталовложений
Технический прогресс и его динамика

ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП
С УЧЕТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА
Модель Мэнкью Г., Ромера Д., Уэйла Д. с человеческим капиталом и техническим прогрессом
нейтральным по Харроду:
(1)
где
- человеческий капитал.
2. Рассматривая экономику в устойчивом состоянии, находим для сбалансированного роста:
(3)
(4)
где
а) Для развивающихся стран:
б) Для стран ОЭСР (развитых стран):
,
(2)
,
,
(5)

ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП И ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ И ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ

ИЗБЫТОЧНЫЙ МИРОВОЙ ПРОДУКТ (ДОХОД) НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Душевой избыточный продукт:
(1)
2.Пользуясь уравнениями накопления капитала, определяем объемы
требуемых инвестиций в физический и человеческий капитал:
(2)
(3)
причем
;
(4)
Для мировой экономики:
3.Инвестиции необходимые на природоохранные меры:
(5)
Здесь:
4. Потребление на душу населения:
(6)
;
;
г.
трлн.долл. США;

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ПОДУШЕВНОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ = 0,5

ВЛИЯНИЕ РЕСУРСОВ И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
НА РОСТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ
Связь роста населения мира и глобального потребления энергии ( )
вплоть до 1970-х годов (Дж. Холдрен, 1991):
(1)
После энергетического кризиса 1970 гг. ситуация резко изменилась.
2.В XXI в. душевое потребление энергии в мире не будет увеличиваться, а стабилизируется на уровне 2 т.у.т. в год (Плакиткин Ю.А., 2006 г.)
Прогноз душевого потребления энергии (т.у.т./чел.) в развитых и развивающихся странах
Прогноз коэффициента использования энергии (проценты) в развитых странах

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО РЫНКА (2020 – 2050 гг.)
Ищенко Е.Г. // В колл. монографии «Прогноз экономической динамики цивилизаций и трансформации глобализации» - Под ред. Ю.В. Яковца, Б.Н. Кузыка. – М. МИСК, 2009, стр.227-238
Модель устойчивого развития энергетики предполагает обеспечение
одновременно энергетической и экологической безопасности!

ВОЗМОЖНО ЛИ БОЛЕЕ ПОЛНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ
ПОТЕНЦИАЛ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ КУЗНЕЦА - КРЕМЕРА
1. Экономическое измерение и уравнение технологического развития в темповой записи
2. Постоянный темп технологического развития:
3. Темп технологического развития в соответствии с уравнение Кузнеца- Кремера:
(1)
(2)
(3)
(4)
(6)
(7)
(5)

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДУШЕВОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА (ДОХОДА) С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ ПО ПОДДЕРЖАНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО БАЛАНСА
Инвестиции на природоохранные меры в расчете на душу населения:
2.Функционал, представляющий собой показатель полезности душевого потребления,
имеет вид:
3.Решая соответствующее уравнение Эйлера-Лагранжа для данного функционала,
получаем:
(3)
(4)
(1)
(2)
Причем,