Представление числовой информации с помощью систем счисления

Понятие системы счисления
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита
А) непозиционные; Б) позиционные.

Непозиционные системы счисления количественное значение цифры не зависит от места положения в числе
Римская система счисления
Цифры:
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100) D(500), M(1000).
Пример1: 1998
MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1
Пример2: 2007=?

Позиционные системы счисления
количественное значение цифры зависит от места положения в числе
Aq=258

Десятичная система счисления
Основание системы- q=10
Разряд – позиция цифры в числе.
Свёрнутая форма числа: 4583,12 10
Развёрнутая форма числа:
4583,12 10=4∙103 + 5∙102 + 8∙101 + 3∙100+ 1∙10-1+ +2∙10-2
333,3310 x 10=3333,310 - увеличилось в 10 раз!
333,3310 : 10=33,33310 - уменьшилось в 10 раз!

Двоичная система счисления
Основание системы- q=2
Свёрнутая форма числа: 1101,012
Развёрнутая форма числа:
1101,012=1∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20+ 0∙2-1+ 1∙2-2= =8+4+0+1+0+0,25=13,2510
110,012 x 2=1100,12 - увеличилось в 2 раза!
110,012 : 2=11,0012 - уменьшилось в 2 раза!

Восьмеричная система счисления
Основание системы- q=8
Свёрнутая форма числа: 137,28
Развёрнутая форма числа:
137,28 =1∙82 + 3∙81 + 7∙80 + 2∙8-1
=64+24+7+0,25=95,2510
333,338 x 8=3333,38 - увеличилось в 8 раз!
333,338 : 8=33,3338 - уменьшилось в 8 раз!

Шестнадцатеричная система счисления
Основание системы- q=16
Свёрнутая форма числа: 2А316
Развёрнутая форма числа:
2А316 =2∙162 + А∙161 + 3∙160 =
512+160+3=67510
2A,3316 x 16=2A3,316 - увеличилось в 16 раз!
2A,3316 : 16= 2,A3316 - уменьшилось в 16 раз!