Преобразования фигур. Движение. Векторы, действия с векторами

Преобразования
фигур
Движение
Уроки геометрии в 8 классе

Преобразования
фигур
А
В
С

Движение
Преобразование одной фигуры в другую, при котором
сохраняется расстояние между точками называется
движением.

.А
.А

Свойства движения
Точки, лежащие на прямой, при движении переходят
в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок
их взаимного расположения.
А
В
С
А
В
С
Следовательно: при движении
прямые переходят в прямые,
полупрямые – в полупрямые,
отрезки – в отрезки,
сохраняются углы между полупрямыми.

Движение
Центральная
симметрия
Поворот
Осевая симметрия
Параллельный
перенос

Симметрия относительно точки
О
А
В
О
Точка А симметрична точке В относительно
центра симметрии – точки О

Симметрия относительно прямой
а
А
В
Точка А симметрична
точке В относительно
прямой а – оси симметрии
n

Поворот
О
А
В
О – центр поворота
угол АОВ – угол поворота
направление поворота –
по часовой стрелке
О
Х
Направление поворота –
по часовой стрелке

Параллельный перенос
Преобразование фигуры F, при котором ее произвольная точка (х; у) переходит в точку (х+а; у+в) называется параллельным переносом.
Задается формулами
Параллельный перенос задается формулами
В какие точки при этом параллельном
переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),
В(-4;1)?

В
О
Р
А
Направленный отрезок ОР
задает
параллельный перенос
Лучи АВ и ОР одинаково направлены
АВ = ОР
Параллельный перенос определяется как
преобразование, при котором точки
смещаются в одном и том же направлении
на одно и то же расстояние.

Композиция движений

Вектор
А
В
Вектор – направленный
отрезок.
Вектор АВ обозначается
Точка А – начало вектора,
точка В – конец вектора.
М
Р
О
Т
С
Д
К
Н
Назовите векторы,
начало и конец
вектора.

- одинаково направленные
векторы
- противоположно
направленные
векторы
абсолютная величина
(или модуль) вектора – это
длина отрезка, изображающего вектор
Назовите одинаково направленные и противоположно направленные векторы

=
Равные векторы одинаково
направлены и равны по
абсолютной величине
Как от точки отложить вектор, равный
данному?
А
=

Сложение векторов
Правило треугольника
+
О
А
В
О
М
N
Р
К

Правило параллелограмма
О
К
М
Р
Т
К

А
В
С
Д
F
H
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
Постройте векторы:

А
В
С
Д
F
H
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
Постройте векторы:

Вычитание векторов
О
А
В
Как проверить?

А
В
С
Д
F
H
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
Постройте векторы:

Умножение вектора на число
О
К
и
сонаправленные, если
противоположно направленные, если