Презентация на тему Четырехугольники 8 класс

Содержание

Слайд 2

Цели:

30.11.2012

Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.
Ввести

Цели: 30.11.2012 Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный
формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.
Решение базовых задач.

www.konspekturoka.ru

Слайд 3

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)

AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA -

30.11.2012 www.konspekturoka.ru ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK,
стороны многоугольника

A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника

A, B – соседние вершины

AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника

Слайд 4

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

C

D

B

E

F

A

ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)

30.11.2012 www.konspekturoka.ru C D B E F A ABCDEFK – не многоугольник

Слайд 5

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

внутренняя
область

внешняя область

30.11.2012 www.konspekturoka.ru внутренняя область внешняя область

Слайд 6

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит
по одну сторону от каждой прямой,

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от
проходящей через
две его соседние вершины.

Слайд 7

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

A

B

E

C

D

ABCDE - невыпуклый многоугольник

30.11.2012 www.konspekturoka.ru A B E C D ABCDE - невыпуклый многоугольник

Слайд 8

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы
многоугольника

Найдем сумму всех углов

30.11.2012 www.konspekturoka.ru ∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы многоугольника Найдем
многоугольника.
Для этого соединим вершину А с другими вершинами.
Получим (n – 2 ) треугольников (пять).

Сумма углов каждого треугольника 180°.

Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°

Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°

Слайд 9

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Задача

Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.

Решение

Так

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Задача Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен
как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.

То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п

Обозначим п – количество сторон многоугольника.

180° · п - 360° = 120° · п

60° · п = 360°

п = 360° : 60°

п = 6

Ответ: 6 сторон.

1

Слайд 10

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Задача

Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
первая сторона больше второй

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Задача Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая
на 8 см и на столько же
меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.

2

Решение

x

x - 8

x + 8

3(x – 8)

Периметр это сумма
длин всех сторон,
поэтому:

х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66

х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66

6х – 24 = 66

6х = 66 + 24

6х = 90

х = 90 : 6

х = 15

ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,
CD = 15 + 8 = 23 cм,
AD = 3· 7 = 21 см.

Ответ:

15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.

Слайд 11

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

3

АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D

∠А -?

Решение

По формуле

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 3 АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D ∠А
о сумме углов
многоугольника имеем:

(п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360°

По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D,
следовательно ∠А = 360° : 4 = 90°

Ответ: 90°

Слайд 12

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

4

АВСD – четырехугольник,
∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5

∠А,∠B, ∠C, ∠D - ?

Решение

∠А

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 4 АВСD – четырехугольник, ∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5 ∠А,∠B, ∠C, ∠D
+ ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Пусть ∠А = х
тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х

х + 2х + 4х + 5х = 360°

12х = 360°

х = 360° : 12

х = 30°

∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150°

Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°