Слайд 2Цели урока:
Познакомить учащихся с понятиями:
длины окружности
одним из вариантов измерения длины окружности
числа
![Цели урока: Познакомить учащихся с понятиями: длины окружности одним из вариантов измерения длины окружности числа π](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-1.jpg)
π
Слайд 4Попробуем измерить длину окружности
Построим окружность
Выберем на ней несколько точек и соединим соседние
![Попробуем измерить длину окружности Построим окружность Выберем на ней несколько точек и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-3.jpg)
точки отрезками.
Получилась замкнутая ломаная, все узлы которой лежат на окружности. Такая ломаная называется вписанной в окружность
Слайд 5Измерим длину ломаной и длину радиуса окружности
Длина ломаной = 11,51 cм
Радиус =
![Измерим длину ломаной и длину радиуса окружности Длина ломаной = 11,51 cм](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-4.jpg)
2 cм
Измерим длину ломаной в единицах радиуса:
Для этого найдем отношение длины ломаной к радиусу.
Слайд 6Если построенная ломаная не имеет самопересечений (пересечений звеньев), то длина ломаной приближает
![Если построенная ломаная не имеет самопересечений (пересечений звеньев), то длина ломаной приближает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-5.jpg)
длину окружности
При этом, если узлы распределены по окружности неравномерно, то приближение плохое.
Можно найти такое расположение точек, при котором длина ломаной будет равна трем радиусам
Если же точки распределить равномерно, то ломаная будет приближать окружность гораздо лучше!
Слайд 7Расположите 6 точек на окружности так, чтобы длина ломаной равнялась 6. Как
![Расположите 6 точек на окружности так, чтобы длина ломаной равнялась 6. Как](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-6.jpg)
бы Вы ни старались, увеличить длину ломаной не удастся!
Наибольшая длина вписанной в окружность шестизвенной ломаной
без самопересечений
равна шести радиусам.
Слайд 8Попробуйте найти наибольшую длину вписанной ломаной без самопересечений из:
7 звеньев
8 звеньев
9 звеньев
10
![Попробуйте найти наибольшую длину вписанной ломаной без самопересечений из: 7 звеньев 8](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-7.jpg)
звеньев
Слайд 9 Обратите внимание, что,
дойдя до числа 6,28 радиусов, длина вписанной ломаной
![Обратите внимание, что, дойдя до числа 6,28 радиусов, длина вписанной ломаной перестает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-8.jpg)
перестает возрастать!!!
Это свидетельствует о том, что мы нашли ломаные, длины которых совпадают с длиной окружности в трех первых (значащих) цифрах.
Итак, мы нашли с некоторой точностью длину окружности.
Она оказалась равна 6,28 · R (то есть 6,28 радиусов).
Если длину окружности требуется измерить в тех же единицах, что и радиус, нужно умножить 6,28 на длину радиуса
Эту формулу можно переписать по другому
где D – длина диаметра окружности.
Слайд 10В наших экспериментах мы обнаружили удивительную закономерность: в единицах радиуса или диаметра
![В наших экспериментах мы обнаружили удивительную закономерность: в единицах радиуса или диаметра](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-9.jpg)
любая окружность задается одним числом.
Такое независящее от вида фигуры число называется ее инвариантом.
Число 3,14… является инвариантом окружности. Его принято обозначать и называть числом π (“пи”)
π = 3,14…
Слайд 11История числа π
Изучением числа π занимались многие математики всех времен и народов,
![История числа π Изучением числа π занимались многие математики всех времен и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-10.jpg)
т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе π возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.
Слайд 12Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло
![Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-11.jpg)
число, равное трем. Позже римляне принимали π равное 3,12.
В Древнем Египте π считали равным 256/81=3,1604…
В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.
Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!».
В своем труде «Об измерении круга» он
доказал, что π находится между числами
и , т.е. 3,1408 < π <3,1429.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия
опередили свое время.
Значение числа π, вычисленное им, многие
годы удовлетворяло
практическим расчетам людей.
Слайд 13Вычислением числа π занимались в более поздние века многие знаменитые математики.
Французский математик
![Вычислением числа π занимались в более поздние века многие знаменитые математики. Французский](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-12.jpg)
Франсуа Виет вычислил в 1579 году π с 9 знаками.
Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число π, вычисленное с 32 знаками.
Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории
музыки. Именно он в 1736 г ввел число
π для отношения длины окружности к
длине ее диаметра.
Постепенно увеличивая точность значений,
в течение XVIII-XX веков нашли его значение
с огромной точностью до 808 десятичных
знаков.
Слайд 14Теперь известно, что число π иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной
![Теперь известно, что число π иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-13.jpg)
непериодической десятичной дроби.
Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…
С помощью компьютера число π вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…
Слайд 15ВЫВОДЫ:
Длина окружности равна 6,28 · R
(то есть 6,28 радиусов)
или
где D
![ВЫВОДЫ: Длина окружности равна 6,28 · R (то есть 6,28 радиусов) или](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/271152/slide-14.jpg)
- диаметр окружности