Презентация на тему Неравенства

Содержание

Слайд 2

1). Определение
2). Виды
3). Свойства числовых неравенств
4).

1). Определение 2). Виды 3). Свойства числовых неравенств 4). Основные свойства неравенств
Основные свойства неравенств
4). Типы
5). Способы решения

Слайд 3

Запись вида
а>в или а<в
называется неравенством.

Запись вида а>в или а называется неравенством.

Слайд 4

Неравенства вида а≥в, а≤в называется ……
Неравенства вида а>в, а<в называется……

Неравенства вида а≥в, а≤в называется …… Неравенства вида а>в, а

Слайд 5

1). Если а>в, то в<а.
2).Если а>в, в>с, то а>с.
3). Если а>в, с-любое

1). Если а>в, то в 2).Если а>в, в>с, то а>с. 3). Если
число, то а+с>в+с.
4). Если а>в, с>х, то а+с>в+х.
5). Если а>в, с>0, то ас>вс.
6). Если а>в, с<0, то ас<вс.
7). Если а>о, с>0,то > .
8). Если а>о, с>0, а>с, то >

Слайд 6

1). Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую,

1). Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую,
изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется.

Слайд 7

2).Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное

2).Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное
число, при этом знак неравенства не изменится. Если это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположное.

Слайд 8


ЛИНЕЙНЫЕ

КВАДРАТНЫЕ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

НЕРАВЕНСТВА

ЛИНЕЙНЫЕ КВАДРАТНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Слайд 9

I).I).Линейное неравенство.
1). х+4<0; 2).2х+4≥6;
х<-4; 2х≥-2;
-4 х х≥-1;
Ответ: (-∞;-4).
-1

I).I).Линейное неравенство. 1). х+4 х -4 х х≥-1; Ответ: (-∞;-4). -1 х Ответ: [-1;+∞).
х
Ответ: [-1;+∞).

Слайд 10

1.Решить неравенства.

1). х+2≥2,5х-1;
2).х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)>3;
3).
4).х²+х<х(х-5)+2;
5).

1.Решить неравенства. 1). х+2≥2,5х-1; 2).х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)>3; 3). 4).х²+х 5).

Слайд 11

2. Найдите наименьшие целые числа, являющиеся решениями неравенств

1.2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)>0;
2.0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2.
3. Найдите наименьшие натуральные числа, являющиеся решениями

2. Найдите наименьшие целые числа, являющиеся решениями неравенств 1.2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)>0; 2.0,2(2х+2)-0,5(х-1) 3. Найдите
неравенства
3х-3<1,5х+4.

Слайд 12

II).Квадратные неравенства.
Способы решения:

Графический

С применением
систем
неравенств

Метод
интервалов

II).Квадратные неравенства. Способы решения: Графический С применением систем неравенств Метод интервалов

Слайд 13

1.1).Метод интервалов
(для решения квадратного уравнения)
ах²+вх+с>0
1). Разложим данный многочлен на множители, т.е.

1.1).Метод интервалов (для решения квадратного уравнения) ах²+вх+с>0 1). Разложим данный многочлен на
представим в виде
а(х- )(х- )>0.
2).корни многочлена нанести на числовую ось;
3). Определить знаки функции в каждом из промежутков;
4). Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

Слайд 14

x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0;
Ответ: (-∞;-3)v(2;+∞).

х

+

2

-3

+

x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0; Ответ: (-∞;-3)v(2;+∞). х + 2 -3 +

Слайд 15

1.Решение неравенства методом интервалов.

1). х(х+7)≥0;
2).(х-1)(х+2)≤0;
3).х-х²+2<0;
4).-х²-5х+6>0;
5).х(х+2)<15.

1.Решение неравенства методом интервалов. 1). х(х+7)≥0; 2).(х-1)(х+2)≤0; 3).х-х²+2 4).-х²-5х+6>0; 5).х(х+2)

Слайд 16

Домашняя работа:
Сборник 1).стр. 109 № 128-131
Сборник 2).стр.111 №3.8-3.10; 3.22;3.37-3.4

Домашняя работа: Сборник 1).стр. 109 № 128-131 Сборник 2).стр.111 №3.8-3.10; 3.22;3.37-3.4

Слайд 17

1.2).Решение квадратных неравенств графически

1). Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента

1.2).Решение квадратных неравенств графически 1). Определить направление ветвей параболы, по знаку первого
квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
3).Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Слайд 18

Пример:

х²+5х-6≤0
y= х²+5х-6 (квадратичная функция, график парабола, а=1, ветви направлены вверх)
х²+5х-6=0; корни этого

Пример: х²+5х-6≤0 y= х²+5х-6 (квадратичная функция, график парабола, а=1, ветви направлены вверх)
уравнения: 1 и -6.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1].

-

Слайд 19

Решите графически неравенства:

1).х²-3х<0;
2).х²-4х>0;
3).х²+2х≥0;
4). -2х²+х+1≤0;

(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞;-2]U[0;+∞)
(-∞;-0,5]U[1;+∞)

Решите графически неравенства: 1).х²-3х 2).х²-4х>0; 3).х²+2х≥0; 4). -2х²+х+1≤0; (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]U[0;+∞) (-∞;-0,5]U[1;+∞)

Слайд 20

Домашнее задание:
Сборник 1).стр. 115 №176-179.
работы №47,45,42,17,12
(задание №5)
Сборник 2).стр.

Домашнее задание: Сборник 1).стр. 115 №176-179. работы №47,45,42,17,12 (задание №5) Сборник 2).стр.
116 № 4.4,4.5, 4.11.
работы №6, задание 13.

Слайд 21

III).Рациональные неравенства вида решают методом интервалов.

1) Раскладывают на линейные множители числитель P(x) и

III).Рациональные неравенства вида решают методом интервалов. 1) Раскладывают на линейные множители числитель
знаменатель Q(x). Если это удается, то дальше поступают так.
2) На числовую ось наносят корни всех линейных множителей. На каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают ось, дробь P(x)/ Q(x). сохраняет знак
3) Определяют знак дроби на каждом промежутке.
4) Записывают ответ.

Слайд 22

Сборник 1).стр. 109 №132
Сборник 2). Стр. 112-113 № 3.20, 3.21,
3.39-3.42

Сборник 1).стр. 109 №132 Сборник 2). Стр. 112-113 № 3.20, 3.21, 3.39-3.42

Слайд 23

Системы неравенств.

Системы неравенств.

Слайд 24

1). Содержащие линейные неравенства.
2). Содержащие квадратное(рациональное) неравенство и линейное неравенство.
3). Содержащие квадратные

1). Содержащие линейные неравенства. 2). Содержащие квадратное(рациональное) неравенство и линейное неравенство. 3).
неравенства.
4). Двойное неравенство, которое решается с помощью систем.
5). Неравенства с модулем

Слайд 25

1). 5х+1>6 5x>5 x>1
2x-4<3 ; 2x<7 ; x<3,5.
1 3,5 x
Ответ:

1). 5х+1>6 5x>5 x>1 2x-4 1 3,5 x Ответ: (1;3,5). Задания: Сборник
(1;3,5).
Задания:
Сборник 1). Стр. 111№139-142
стр. 170-172 № 711-766
Сборник 2).стр. 110 № 3.4-3.7

Слайд 26

2). х²-1>0 (x-1)(x+1)>0
x+4<0; x<-4;
+ - +
-4 -1 1 x
Ответ:

2). х²-1>0 (x-1)(x+1)>0 x+4 + - + -4 -1 1 x Ответ:
(-∞;-4).
Задания:
Сборник 1).стр. 111 № 143-145
Сборник 2). Стр. 112-113 №3.24, 3.25

Слайд 27

3). х²-4>0
x²-3x+5<0.
Решаем каждое квадратное неравенство в отдельности. Изображаем решения

3). х²-4>0 x²-3x+5 Решаем каждое квадратное неравенство в отдельности. Изображаем решения на
на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Записываем ответ.
Задания:
Сборник 1). Стр. 111 № 146-147
Сборник 2).стр. 113, 115 № 3.27, 3.29,
3.47, 3.48

Слайд 28

4). -12 x-1<1 x<2 Ответ: (-11;2).
x-1>-12; x>-11.
Задания:
Сборник 1).стр. 109

4). -12 x-1 x-1>-12; x>-11. Задания: Сборник 1).стр. 109 № 126-127, 134,
№ 126-127, 134,
стр. 172 №783-790
Сборник 2). Стр. 111 №3.9

Слайд 29


5).| 3х-2|<10
3x-2>-10 x>
3x-2<10; x<4.
Ответ: ( ;4).

5).| 3х-2| 3x-2>-10 x> 3x-2 Ответ: ( ;4).