Презентация на тему Рациональные уравнения

Содержание

Слайд 2

Древний Египет

Древний Египет

Слайд 3

1. Папирус Ринда, который содержит 84 задачи.
2. Куаханские папирусы.
3. Берлинский папирус.
4. Московский

1. Папирус Ринда, который содержит 84 задачи. 2. Куаханские папирусы. 3. Берлинский
папирус, который содержит 25 задач.
5. Математические надписи на стенах храма Гора в Эдфу.

Слайд 4

«Куча. Ее седьмая часть ('подразумевается: «дают в сумме») 19. Найти кучу».

«Отношение двух

«Куча. Ее седьмая часть ('подразумевается: «дают в сумме») 19. Найти кучу». «Отношение
чисел 2 : 3/2. Сумма квадратов этих чисел 400 Каковы эти числа?»
X : Y = 2 : 3/2
X2 + Y2 = 400

Слайд 5

Древний Вавилон

Древний Вавилон

Слайд 6

.

«Я вычел из площади сторону моего квадрата, это 870».
X2 –

. «Я вычел из площади сторону моего квадрата, это 870». X2 – X = 870
X = 870

Слайд 7

Древняя Греция

Древняя Греция

Слайд 8

Задача о школе Пифагора
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько

Задача о школе Пифагора Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора,
у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор, – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
½ X + 1/4X + 1/7 X + 3 = X

Слайд 9

Диофант

Здесь погребен Диофант, в камень могильный При счете искусном расскажет нам, Сколь долог

Диофант Здесь погребен Диофант, в камень могильный При счете искусном расскажет нам,
был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни, В двенадцатой части прошла его юность. Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея, Пять лет протекло и прислал Гименей ему сына Но горе ребенку! Едва половину он прожил Тех лет, что отец, скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой И умер, прожив для науки. Скажи мне, Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?

1/6 X + 1/12X + 1/7X + 5 + 1/2X + 4 = X

Слайд 10

Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Слайд 11

Герон

Герон

Слайд 12

Древняя Индия

Древняя Индия

Слайд 13

Бхаскара

«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать

Бхаскара «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая
по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стай?»

X4 – 2X2 – 400X = 9999.

Слайд 14

Средняя Азия

Средняя Азия

Слайд 15

аль-Хорезми

«Квадраты равны корням», т. е. ax2 = bx.
2) «Квадраты равны числу», т.

аль-Хорезми «Квадраты равны корням», т. е. ax2 = bx. 2) «Квадраты равны
е. ax2 = c.
3) «Корни равны числу», т. е. ax = c.
4) «Квадраты и числа равны корням», т. е. ax2 + c = bx.
5) «Квадраты и корни равны числу», т. е. ax2 + bx = c.
6) «Корни и числа равны квадратам», т. е. bx + c = ax2.

Слайд 16

аль-Бируни

X3 + 13 1/2X + 5 = 10X2

аль-Бируни X3 + 13 1/2X + 5 = 10X2

Слайд 17

Омар Хайям

x3 + ax = b
x3 + p2x = p2q

Омар Хайям x3 + ax = b x3 + p2x = p2q

Слайд 18

Кубические уравнения

x3 + px + q = 0

9х3 – 13х –

Кубические уравнения x3 + px + q = 0 9х3 – 13х – 6 = 0
6 = 0

Слайд 19

Теорема Безу

1) x3 – 2x2 – 9 = 0

2) 6х3 - х2

Теорема Безу 1) x3 – 2x2 – 9 = 0 2) 6х3
– 20х + 12 = 0

Теорема: Остаток от деления полинома Pn (x) на двучлен (x - a) равен значению этого полинома при x = a.

Следствие 1: Если число a является корнем многочлена P(x) , то этот многочлен делится на (x - a) без остатка .

Следствие 2: Если многочлен P(x) имеет попарно различные корни а1, а2, …. an, то он делится на произведение (x - a1 ) … (x -an) без остатка.

Следствие 3: Многочлен степени n имеет не более n различных корней.