Презентацияпо геометрии.

ЗАДАЧА №7(СТР.8).
Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М?

М
а
b
Дано: а,b-прямые;
M-точка пересечения прямых;
Доказать: 1) Прямые, пересекающие прямые a,b, лежат в одной плоскости.
2) Прямые, пересекающие точку М, лежат в одной плоскости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
1)Отметим на прямой а некоторую точку K. По первому следствию через точку K и прямую b проходит плоскость α, но так как точка М является точкой прямой а, то по второй аксиоме и прямая а лежит в плоскости α. Так как прямые a,b лежат в плоскости α, то все прямые, проходящие через них будут иметь 2 общих точки с плоскостью, то есть лежать в данной плоскости.
2)Прямые, проходящие через точку М, не будут лежать в плоскости α, так как по второй аксиоме в плоскости должно лежать минимум две точки прямой.
Ответ: 1)Да 2)Нет.
α
K

M
a
b
K
a
z
x
y

M
a
b