Применение производной к исследованию функции.

Построить графики этих функций на компьютере с помощью программы Математика+, определить по графику точки экстремума указанных функций.
Выполнив это задание ответьте на вопрос: по какому признаку относительно найденных вами значений можно классифицировать эти функции?
а)
б)
в)
г)
.

Обозначение f(x)
Это обозначение ввёл Леонард Эйлер - это великий математик, который опубликовал несколько сотен математических работ. Швейцарец по происхождению, очень любил Россию, и любил так сильно, что потерял зрение одного глаза, работая над составлением первых карт России, а потом и вовсе ослеп. Леонард Эйлер верил в великое будущее России, значит, он верил в вас!

Сверим ответы:
а)
б)
в)
г)
.

Вопросы:
Что надо сделать, чтобы найти точное значение точек максимума и минимума? Какой практический шаг вам нужно для этого сделать? Вопрос: А с какой целью мы находим критические точки? Применяя производную, что мы с вами делаем?
А ещё что можно найти с помощью производной?
Какое правило вы знаете, что мы делаем с производной?
Какую аналитическую деятельность вы сейчас осуществляли относительно функций?
Для чего нужно исследование функций?

Тема урока.
Исследование функции и
построение графиков с
помощью производной.

Постройте график функции на компьютере и исследуйте её.

План исследования функций.
1. Область определения функции.
2. Исследование на четность и нечетность.
3. Точки пересечения графика с осью абсцисс, с осью ординат.
4. Точки пересечения графика с осью абсцисс, с осью ординат.
5. Промежутки знакопостоянства.
6. Исследование функции на возрастание и убывание.
7. Точки максимума и минимума.