Применение производной в решении задач школьного курса математики

Цель дипломной работы - анализ возможностей применения производной в решении задач школьной математики и разработка содержания факультативных занятий для старшеклассников

Задачи:
1) Анализ психолого-педагогической литературы и выяснение психологических характеристик старшеклассников;
2) анализ методической литературы по теме «Производная»;
3) анализ изучения темы «Производная» в действующих учебниках и характеристика особенностей изложения материала;
4) разработка содержания факультативных занятий для старшеклассников по теме «Применение производной в решении задач школьного курса математики»;
5) апробация факультативных занятий и анализ результатов.

Анализ учебников
1) «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова:
- учебник для общеобразовательной школы;
- большой объем материала по теме «Производная»;
- определение понятия производной дается не через предел, используется понятие «стремится к».

2) «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией Ш. А. Алимова:
- учебник для общеобразовательной школы;
- определение понятия производной дается через предел;
- много задач на практическое применение производной;
- много примеров решенных задач, некоторые пункты даже целиком состоят из них.
- доказательства – слабая сторона учебника, т. к. они кратки, а зачастую их нет совсем.

3) «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией М. И. Башмакова:
- учебник для общеобразовательной школы;
- определение понятия производной дается через предел;
- теоретический материал излагается сжато, но последовательно и доказательства просты и понятны;
- все математические понятия рассматриваются на конкретных примерах.

Анализ заданий ЕГЭ
Уровень А
задания на нахождение производных элементарных функций с использованием таблицы производных и теорем о производных суммы, произведения, частного и сложной функции;
задания на нахождение производной в заданной точке.

Анализ заданий ЕГЭ
Уровень А
Геометрический смысл производной проверяется в различных вариантах работы заданиями двух типов:
― по графику функции с заданной касательной в точке с абсциссой требуется найти значение производной ;
― для функции, заданной аналитически, нужно определить тангенс угла наклона или угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции с абсциссой в точке .

Анализ заданий ЕГЭ
Уровень В
задания на исследование свойств функций(нахождение точек максимума и минимума функции, нахождение длины промежутка возрастания или убывания функции, вычисление наименьшего или наибольшего значения функции ).

Анализ заданий ЕГЭ
Уровень В
задания на исследование функции с построением схематичного графика;
задания на выявление понимания связи между исследуемой функцией (наличие промежутков возрастания или убывания, точек максимума или минимума) и её производной (промежутки знакопостоянства, смена знака производной).

Анализ заданий ЕГЭ
Уровень С
уравнения и неравенства с параметром;
задания, в решении которых используются различные приемы, включая монотонность функции.

Тематическое планирование