Принцип Кавальери

Содержание

Слайд 2

Объем наклонного цилиндра

Теорема. Объем наклонного обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания

Объем наклонного цилиндра Теорема. Объем наклонного обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
на высоту.

Слайд 3

Объем наклонной призмы

Следствие 1. Объем наклонной призмы с площадью основания S и

Объем наклонной призмы Следствие 1. Объем наклонной призмы с площадью основания S
высотой h вычисляется по формуле V = S·h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Слайд 4

Объем наклонного цилиндра

Следствие 2. Объем наклонного кругового цилиндра, высота которого равна h

Объем наклонного цилиндра Следствие 2. Объем наклонного кругового цилиндра, высота которого равна
и ради­ус основания R, вычисляется по формуле V=πR2·h.

Слайд 5

Обобщенный конус

Пусть F - фигура на плоскости π, и S - точка

Обобщенный конус Пусть F - фигура на плоскости π, и S -
вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным конусом. Фигура F называется основанием обобщенного конуса, точка S - вершиной обобщенного конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой обобщенного конуса.

Частным случаем обобщенного конуса является конус и пирамида.

Теорема. Если два конуса имеют равные высоты и основания равной площади, то их объемы равны.

Слайд 6

Упражнение 1

Верно ли, что две пирамиды, имеющие общее основание и вершины, расположенные

Упражнение 1 Верно ли, что две пирамиды, имеющие общее основание и вершины,
в плоскости, параллельной основанию, равновелики?

Ответ: Да.

Слайд 7

Упражнение 2

Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры оснований наклонного кругового

Упражнение 2 Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры оснований наклонного
цилиндра, делит его на равновеликие части?

Ответ: Да.

Слайд 8

Упражнение 3

В основаниях наклонной призмы квадраты. Верно ли, что любая плоскость, проходящая

Упражнение 3 В основаниях наклонной призмы квадраты. Верно ли, что любая плоскость,
через центры квадратов, делит призму на две равновеликие части?

Ответ: Да.

Слайд 9

Упражнение 4

Два цилиндра имеют равные высоты, а площадь основания одного в два

Упражнение 4 Два цилиндра имеют равные высоты, а площадь основания одного в
раза больше площади основания другого. Как относятся их объемы?

Ответ: 2:1.

Слайд 10

Упражнение 5

Верно ли, что любая плоскость, проходящая через вершину и центр основания

Упражнение 5 Верно ли, что любая плоскость, проходящая через вершину и центр
наклонного кругового конуса, делит его на равновеликие части?

Ответ: Да.

Слайд 11

Упражнение 6

В основании пирамиды квадрат. Верно ли, что любая плоскость, проходящая через

Упражнение 6 В основании пирамиды квадрат. Верно ли, что любая плоскость, проходящая
вершину пирамиды и центр основания, делит пирамиду на две равновеликие части?

Ответ: Да.

Слайд 12

Упражнение 7

Два конуса имеют равные высоты, а площадь основания одного в три

Упражнение 7 Два конуса имеют равные высоты, а площадь основания одного в
раза больше площади основания другого. Как относятся их объемы?

Ответ: 3:1.

Слайд 13

Упражнение 8

Найдите объем наклонной призмы, площадь основания ко­торой равна S, а боковое

Упражнение 8 Найдите объем наклонной призмы, площадь основания ко­торой равна S, а
ребро b наклонено к плоскости основания под углом φ.

Ответ: V = S⋅b⋅sin ϕ.

Слайд 14

Упражнение 9

Стороны основания параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм, угол меж­ду

Упражнение 9 Стороны основания параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм, угол
ними 45°. Боковое ребро равно 7 дм и наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 168 дм3.

Слайд 15

Упражнение 10

Найдите объем наклонного параллелепипеда, у которого площадь основания равна Q, а

Упражнение 10 Найдите объем наклонного параллелепипеда, у которого площадь основания равна Q,
боковое ребро, равное b, наклонено к плоскости основания под углом φ.

Ответ: Q⋅b⋅sin ϕ.

Слайд 16

Упражнение 11

Найдите объем наклонного кругового цилиндра, радиус основания которого равен R и

Упражнение 11 Найдите объем наклонного кругового цилиндра, радиус основания которого равен R
образующая b наклонена к плоскости основания под углом φ.

Ответ: π⋅R2⋅b⋅sin ϕ.

Слайд 17

Упражнение 12

Основанием наклонного параллелепипеда служит квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно

Упражнение 12 Основанием наклонного параллелепипеда служит квадрат, сторона которого равна 1 м.
из боковых ребер образует с каждой прилежащей стороной основания угол в 60° и равно 2 м. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: м3.

Слайд 18

Упражнение 13

Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной a. Одна из

Упражнение 13 Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной a. Одна
боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна d. Найдите объем призмы.

Слайд 19

Упражнение 14

Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния между

Упражнение 14 Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния
ними равны 26 см, 25 см и 17 см. Определите объем призмы.

Ответ: 3060 см3.

Имя файла: Принцип-Кавальери.pptx
Количество просмотров: 466
Количество скачиваний: 4