При решении задач на составление уравнений учащиеся сталкиваются с главной, неразрешимой проблемой – составить уравнение .

Составить уравнение можно различными способами:
Составление уравнения по плану
Составление уравнения, используя табличную запись условия.
Использовать метод моделирования ситуации..
А теперь поговорим по подробнее о всех этих методах, обсудим их преимущества и недостатки.

Составление уравнения по плану
Этот метод пропагандировался очень долго и и альтернативы этому методу практически не было.
Метод хорош, но очень уж громоздкий. Хочется заметить, что в основном все решенные задачи в учебниках решены этим методом.
Приведем решение одой из задач этим методом:

Задача 1
На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живет по 4 человека, а в каждой палатке по 2 человека. Сколько на турбазе палаток и домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

Эту задачу можно решать с одной или двумя переменными.
Пусть х – количество домиков,
у – количество палаток
Тогда 4х – число отдыхающих в домиках,
2у – отдыхающие в палатках Составляем первое уравнение
х + у = 25
Составляем второе уравнение
4х + 2 у = 70

Таким образом получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными..
При составлении уравнений идет четкое согласование с текстом.
Перейдем теперь к решению этой же задачи табличным методом

Составим условие
в виде таблицы

Задача 2
На одно платье и три сарафана пошло 9м ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафана – 19м ткани .Сколько ткани потребуется на одно платье и один сарафан?

Составим таблицу по условию задачи.
Она состоит из двух частей
1 часть 2 часть

Х+3у = 9 3х + 5у = 19
При решении этой задачи необходимо обратить внимание на то, что условие задачи приходиться разбить на две независимые части.

Задачи на движение
При составлении таблицы по условию задачи необходимо выдержать временную последовательность событий.

Задача 3:
Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 25 мин.. Найдите скорость течения рки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями равно 20 км.

Задача 4
Лодка моде проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, которое потребуется плоту ,что бы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Задачи на производительность
Решаются подобно задачам на движение

Задача 5
Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы, Известно , что первому каменщику на выполнение этой работы потребовалось на 4 дней больше чем второму. За сколько дней может выложить эту стену каждый каменщик , работая отдельно

Метод моделирования ситуации
Задача Л.Н. Толстого Артель косцов
Артели косцов надо было скосить два луга - один вдвое больше другого. Половину дня вся артель косила большой луг. После полудня артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца, а вторая половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом, проработавшим целый день.
Сколько было косцов в артели?

Традиционное решение задачи
Пусть в артели К косцов. Тогда за первую половину дня они скосили поле площадью Ка, где а - ширина луга. За вторую половину дня - 0,5Ка луга, что в сумме составило площадь большего луга. Площадь недокошенной части маленького луга равна 0,25Ка. Следовательно, 1 косец за день скашивает 0,25Ка.
Ответ.
8 человек.

Первое поле - 48 клеток
Зеленым показана работа артели до обеда
Синим - после обеда
Второе поле – 24 клетки
Синим показана работа половины артели
Голубой – работа одного косаря
А теперь смоделируем ситуацию

Решение
Подсчитав, что один косарь за день косит 8 клеток
Артель за день скосила 64 клетки
Делаем вывод ;
В артели 8 человек