Признаки делимости

Сформировать знание признаков делимости чисел.
Отработать умения и навыки находить делители многозначных чисел.
Расширить знания учащихся рассмотрением дополнительного материала по теме.
Научить применять полученные знания при изучении тем:”Разложение чисел на простые множители”,”НОК и НОД чисел”,”Сокращение дробей”
Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики.
Цели и задачи

Содержание.
1) Деление чисел.
2) Признаки делимости чисел.
а) Признак делимости на 2.
б) Признаки делимости на 5 и 10.
в) Признак делимости на 3 и на 9.
г) Обобщающее задание.
3) Дополнительные признаки делимости.

Деление чисел издавна считалось задачей, куда более трудной, чем умножение. Поэтому делить люди научились гораздо позже, чем
умножать. Учёные – математики долго занимались поиском наиболее простого способа деления чисел. Один из них – деление «уголком»,которым мы пользуемся сейчас, впервые появился в Европе в 10 веке и получил название «золотого деления».На деление уголком часто затрачивается много времени, а ведь возникают ситуации, когда нужно быстро определить, делится одно число на другое или нет. В этом помогают простые, легко запоминающиеся признаки.

Признак делимости на 2.
675370, 5902, 6584, 5796, 9049568. Эти числа делятся на 2.
6571, 7843, 67895, 904557,9876589.
Эти числа не делятся на 2.
0,2,4,6,8 – чётные цифры.
1,3,5,7,9 – нечётные цифры.

Число делится на 2, если последняя цифра в записи этого числа
ЧЁТНАЯ.

1) 6797895, 2)4090, 3)34582, 4)9805, 5)12766, 6)89654, 7)7890, 8)895608, 9)678471, 10)8733.
Какие из данных чисел делятся на 2?
Ответ: 2),3),5),6),7),8).

Признак делимости на 5 и 10.
45780, 6380, 780, 4000, 560340, 78934620970. Эти числа делятся на 10 и на 5.
6790, 6780, 245, 8905, 7830, 7695, 89705, 34580.
Эти числа делятся на 5,но не все из них делятся на 10.
784, 6943, 7896, 4109, 78054, 97856744, 24109.
Эти числа не делятся на 5 и не делятся на 10.

Если запись натурального числа оканчивается 0 или 5, то это число делится на 5.
Если только 0,то это число делится на 10. Числа, оканчивающиеся любой другой цифрой, на 5 и 10 не делятся.

Признак делимости на 9 и на 3.
Числа: 76455,64575,55647 делятся на 9( на 3),так как сумма их цифр (6+4+5+7+5=27) делится на 9(на 3).
Числа: 57083,30875,80537 не делятся на 9(на 3),так как сумма их цифр (5+7+0+8+3=23) не делится на 9( на 3).

ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИТСЯ НА 9,ТО И ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 9; ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА НЕ ДЕЛИТСЯ НА 9,ТО И ЧИСЛО НЕ ДЕЛИТСЯ НА 9.
ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИТСЯ НА 3,ТО И ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 3; ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА НЕ ДЕЛИТСЯ НА 3, ТО И ЧИСЛО НЕ ДЕЛИТСЯ НА 3.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ НА 9 И НА 3.
ЗАМЕНИТЬ ЗВЁЗДОЧКИ ЦИФРАМИ ТАК, ЧТОБЫ ЧИСЛА ДЕЛИЛИСЬ а)НА 3,б) на 9.
ОТВЕТЫ: а) 1)2;5;8,2)2;5;8,3)1;4;7;
б) 1)2;2)8;3)4.
1)2*5, 2)46*, 3)*14.

ОБОБЩАЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ.
СРЕДИ ДАННЫХ ЧИСЕЛ ВЫБРАТЬ ТЕ, КОТОРЫЕ ДЕЛЯТСЯ НА а)2,б)5,в)10,г)3,д)9. ответ: а)70;42;180;404;
б)70;180;75;в)70;180;г)42;180;729;561;75;297
Д)180;729;297.
31,70,265,42,
180,729,561,75,
297,404.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8.
40,88,72,12,48,60,52,… делятся на 4.
41,89,75,89,50,90,… не делятся на 4
БЕЗ дополнительных вычислений можно смело утверждать, что числа 768940,5623088,6702372,67888812,89048,2345609852 делятся на 4, а числа 56741,389,3875,12389,6850,6754390 не делятся на 4.
Сформулируйте самостоятельно признак делимости натурального числа на 4.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8 /продолжение/.
808,648,568,720,104,… делятся на 8.
805,457,890,673,846,…не делятся на 8.
Можно смело говорить, что числа: 567808,
890648,789568,4012720,78966543104 делятся на 8,а числа 76805,657457,890890,57683673,7720846,..не делятся на 8.
КАК ФОРМУЛИРУЕТСЯ ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 8?

ЧИСЛО N ДЕЛИТСЯ НА 4, ЕСЛИ НА 4 ДЕЛИТСЯ ЧИСЛО ,ОБРАЗОВАННОЕ ИЗ ДВУХ ПОСЛЕДНИХ ЦИФР ЧИСЛА N.
ЧИСЛО N ДЕЛИТСЯ НА 8, ЕСЛИ НА 8 ДЕЛИТСЯ ЧИСЛО, ОБРАЗОВАННОЕ ИЗ ТРЁХ ПОСЛЕДНИХ ЦИФР ЧИСЛА N .
ФОРМУЛИРОВКА ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8.