Процентные вычисления и расчёты

НЕМНОГО ИСТОРИИ
«процент» происходит от латинского procentum
%
1854 год
Симон Стевин

Для чего нужны
проценты?

ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА
ЧТОБЫ ОБРАТИТЬ ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ В ПРОЦЕНТЫ, НАДО ЕЁ УМНОЖИТЬ НА 100
0,971 = 0, 971 ⋅ 100% = 97,1%
чтобы перевести проценты в десятичную дробь,
надо разделить число процентов на 100.
39% = 39 : 100 = 0,39.
1% = 0,01
р% = 0,01р

ТРИ ВИДА ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
Нахождение процентов от данного числа.
Нахождение числа по процентам.
Нахождение процентного отношения двух чисел
Алгоритм решений основных типов задач на проценты:
Чтобы найти процентное отношение чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%:
.
Чтобы найти, а% от числа b, надо b умножить на 0,01а: х = b∙ 0,01а.
Если а% числа х равна b, то
.

ПРОЦЕНТЫ ПРИ РАСЧЕТЕ ЗАРПЛАТЫ
ПОДОХОДНЫЙ НАЛОГ В ГОРОДЕ N УСТАНОВЛЕН В РАЗМЕРЕ 13%. ДО ВЫЧЕТА ПОДОХОДНОГО НАЛОГА 1% ОТ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ ОТЧИСЛЯЕТСЯ В ПЕНСИОННЫЙ ФОНД. РАБОТНИКУ НАЧИСЛЕНО 50 000 Р. СКОЛЬКО ОН ПОЛУЧИТ ПОСЛЕ УКАЗАННЫХ ВЫЧЕТОВ?
РЕШЕНИЕ:
1) 50000/100=500 (РУБ.) – СОСТАВЛЯЕТ 1%, КОТОРЫЙ ОТЧИСЛЯЕТСЯ В ПЕНСИОННЫЙ ФОНД
2) 50000-500=49500 (РУБ.) – ПОСЛЕ ОТЧИСЛЕНИЯ В ПЕНСИОННЫЙ ФОНД
3) ЗА 100% - 49 500 РУБ.
49500/100=495 (РУБ.) – СОСТАВЛЯЕТ 1%
4) 495*13=6435 (РУБ.) - ПОДОХОДНЫЙ НАЛОГ
5) 49500-6435=43065(РУБ.)- РАБОТНИК ПОЛУЧИТ ПОСЛЕ УКАЗАННЫХ ВЫЧЕТОВ
ОТВЕТ: 43065 РУБ.

ПРОЦЕНТЫ И ПРИБЫЛЬ
ТРИ ЧЕЛОВЕКА ОРГАНИЗОВАЛИ СОБСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ И ДОГОВОРИЛИСЬ, ЧТО ПЕРВЫЙ ИЗ НИХ БУДЕТ ПОЛУЧАТЬ ТРЕТЬЮ ЧАСТЬ ПРИБЫЛИ, ДВОЕ ДРУГИХ ПО 20%, А ОСТАЛЬНЫЕ ДЕНЬГИ ОНИ БУДУТ ВКЛАДЫ­АТЬ В РАЗВИТИЕ СВОЕГО ПРЕДПРИЯТИЯ. СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ОТ ПРИБЫЛИ ОНИ БУДУТ ВКЛАДЫВАТЬ В РАЗВИТИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ?
РЕШЕНИЕ:
ВСЯ ПРИБЫЛЬ – 100%
1) 100/3=33,3% ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ ПРИБЫЛИ, ПОЛУЧАЕТ ПЕРВЫЙ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬ В ПРОЦЕНТАХ.
2) 20+20+33=73 (%) - ОТ ПРИБЫЛИ ПОЛУЧАЮТ ВСЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛИ
3) 100-73=27% - ОТ ПРИБЫЛИ ОНИ БУДУТ ВКЛАДЫВАТЬ В РАЗВИТИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ
ОТВЕТ: 27%

ПРОЦЕНТЫ В МАГАЗИНЕ
В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольст­венных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи непродовольственных товаров?
Решение:
1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%
2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров
3) 45000:600=75%
ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?

ПРОЦЕНТЫ В ОКРУЖАЮЩЕМ НАС МИРЕ:
ЗАДАЧА.
ЗОНТ СТОИЛ 360 Р. В НОЯБРЕ ЦЕНА ЗОНТА БЫЛА СНИЖЕНА НА 15% , А В ДЕКАБРЕ — ЕЩЕ НА 10% . КАКОЙ СТАЛА СТОИМОСТЬ ЗОНТА В ДЕКАБРЕ?
РЕШЕНИЕ.
СТОИМОСТЬ ЗОНТА В НОЯБРЕ СОСТАВЛЯЛА 85% ОТ 360 Р., ТО ЕСТЬ 360 • 0,85 - 306 (Р.). ВТОРОЕ СНИЖЕНИЕ ЦЕНЫ ПРОИСХОДИЛО ПО ОТНОШЕНИЮ К НОВОЙ ЦЕНЕ ЗОНТА; ТЕПЕРЬ СЛЕДУЕТ ИСКАТЬ 90% ОТ 306 Р., ТО ЕСТЬ
306∙0,9 = 275,4 (Р.).
ОТВЕТ: 275Р. 40 К.

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Sn = S0 . (1 + p∙0,01)

ЗАДАЧА
ВКЛАДЧИК ПОЛОЖИЛ НЕКОТОРУЮ СУММУ НА ВКЛАД «МОЛОДЕЖНЫЙ» В СБЕРБАНК РОССИИ. ЧЕРЕЗ ДВА ГОДА ВКЛАД ДОСТИГ 2809 РУБЛЕЙ. КАКОВ БЫЛ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ВКЛАД ПРИ 6% ГОДОВЫХ?
РЕШЕНИЕ: ПУСТЬ Х РУБЛЕЙ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ВКЛАД.
SО∙(1+6∙0,01) ∙(1+6∙0,01)
6% SО∙(1+6∙0,01)
6%
SО
Х∙(1+0,06)2=2809
1,062Х=2809
1,1236Х=2809
Х=2500
ОТВЕТ: ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ВКЛАД СОСТАВЛЯЛ 2500 РУБЛЕЙ.

Задача 3: Цена на молоко сначала снизилась на 5%, а затем повысилась на 5%. Изменилась ли первоначальная цена, и если да, то на сколько процентов?
Решение: Пусть исходная цена Sо, а окончательную примем за S, причем сначала составим схему преобразований исходной цены Sо (рис. 3) и, только потом перейдем к вычислениям.
Sо
Sо∙(1-5∙0,01) ∙(1+5∙0,01)
5%
5% Рис.3
Sо∙(1-5∙0,01)

МОЙ ПРИНЦИП РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРОЦЕНТАМИ
Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо
повторить методы отыскания части от целого и целого от части.
Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.
Ответить на вопрос: известна ли эта величина?
Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.
Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.
Выполнить необходимые действия.