Процесс многократного рассеяния

Упругое рассеяние частиц на ядрах
Z1 + Z2 ? Z1 + Z2
Отдельное столкновение частицы Z1 с тяжелым ядром Z2 вызывает небольшое рассеяние (угол θ). На толщине х постепенно накапливается заметное отклонение от первоначального направления движения за счет повторных процессов рассеяния (многократное рассеяние).
Сопоставим упругое взаимодействие тяжелой частицы Z1 на электроне (me) и на ядре (Z2, M2). Определим, какая из частиц получит большую энергию от частицы Z1: электрон (ΔΤе) или ядро (ΔΤ2). Где потеря энергии больше ?
Прохождение заряженной частицы Z1 через вещество сопровождается электромагнитным взаимодействием не только с электронами среды, но также происходит упругое рассеяние на ядрах
ядро вещества мишени

Упругое рассеяние тяжелой частицы на электроне и на ядре
Сопоставим упругое взаимодействие тяжелой частицы Z1 на электроне (me) и на ядре (Z2, M2). Определим, какая из частиц получит большую энергию от частицы Z1: электрон (ΔΤе) или ядро (ΔΤ2).
частица Z1 пролетает мимо электрона и ядра с одинаковым прицельным параметром ρ и с одинаковой скоростью V1

Упругого рассеяния тяжелой частицы на электроне и на ядре

Процесс многократного рассеяния в слое вещества
Частица, проходя толстый слой, не должна заметно терять энергию: T1(x =0) ≈ T1(x). Импульс частицы р1 при этом остается практически постоянным по глубине.
Это ограничивает верхнее значение толщины вещества и применимость используемых приближений.
Суммарный угол θ =Σ θi, где θi – рассеяние в i-ом взаимодействии, не может служить мерой рассеяния. Его величина, с учетом знака углов отклонений θi, равна нулю.
Принято оценивать квадратичный угол: = Σ θi2
Для учета взаимодействия частицы Z1 с отдельным ядром i можно использовать формулу Резерфорда
Условия расчета:

Оценка среднего значения квадрата угла рассеяния
Для отдельного столкновения с ядром
Расчет в приближении малых углов - в расчетах взято .
Значения предельных углов связаны с размерами ядра (Rяд) и атома (Rат) и зависят от материала вещества-мишени

Среднеквадратичный угол многократного рассеяния
Суммарный среднеквадратичный угол многократного рассеяния получается как сумма значений по полному числу отдельных i независимых столкновений m на толщине х.
m = σ·n·x
σ(см2) – полное резерфордовское сечение рассеяния
n(1/cм3) – концентрация ядер мишени
Х (см) – толщина мишени
Получается функциональная зависимость вида:
Заряженная частица (Z1), движущаяся с импульсом р1
(скорость v1) через вещество толщиной х,
приобретает среднеквадратичный угол
Точные расчеты дают подобную зависимость:
L - длина взаимодействия

Движение заряженных частиц в магнитном поле
Заряженная частица q с импульсом р1, попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору Н.
Частица будет двигаться равномерно по окружности с радиусом R. На эту частицу действует сила Лоренца (запись в системе единиц CGSE) и центростремительная сила
Их равенство позволяет вычислить
величину радиуса вращения в магнитном поле
Эта запись справедлива и для релятивистского случая
Получаем: