Проверка статистических гипотез

Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
Разработан первоначально для дискретных распределений:
Статистический ряд:
Нулевая гипотеза: исследуемая случайная величина имеет заданный закон распределения.

Статистика критерия:
Является мерой близости теоретических вероятностей Рl и эмпирических (экспериментальных) частот vl
Имеет асимптотическое (при n -->oo ) распределение хи-квадрат.
Число степеней свободы равно:
L-1, если распределение полностью задано.
L - 1 - r, если дополнительно оценивается r неизвестных параметров распределения.

Для нахождения критической области необходимо по заданной вероятности ошибки первого рода (уровню значимости критерия) α найти квантиль хи-квадрат распределения на уровне 1- α .

Подсчитываем значение статистики критерия и сравниваем его с критической точкой. Если
То нулевая гипотеза отвергается.
В противном случае она принимается на уровне значимости α
Критерий легко приспосабливается и для непрерывных распределений путем их дискретизации.
Проверку гипотезы удобно совмещать с построением гистограмм.

Пять шагов проверки гипотезы
1. Сформулировать нулевую H0 и альтернативную H1 гипотезы.
2. Выбрать статистику критерия T(X) и уяснить её закон распределения.
3. Задать уровень значимости критерия. По таблицам квантилей распределения статистики найти критические точки и указать критическую область.
4. Подсчитать значение статистики критерия и проверить условие попадания в критическую область.
5. Сделать вывод о принятии нулевой или альтернативной гипотезы.

Простейшие параметрические гипотезы
Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины
Дано: Проведено две серии независимых испытаний одинакового объема, по результатам которых получены оценки математического ожидания a0 и a1.
Проверить нулевую гипотезу: a0 = a1 .

Случай 1. Дисперсия известна и равна σ2
Статистика критерия
Имеет стандартное распределение