ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ Постановка задач и приемы решения с использованием SCAD

Схема изложения:
Общие сведения и немного теории
Проверка общей устойчивости здания
Выпучивание вспомогательных элементов
О расчетных длинах
Применение оболочечных элементов
Проверка устойчивости стенки резервуара
Проверка устойчивости железобетонной оболочки
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
И НЕМНОГО ТЕОРИИ

Проверка устойчивости
Проверка устойчивости равновесия в эйлеровом смысле сводится к анализу уравнений состояния системы в окрестности положения равновесия, когда перемещения получают малые возмущения δZ
[K – λKN]δZ = 0.
Здесь K – матрица жесткости; KN – геометрическая матрица жесткости («толкающая») зависящая от продольных сил N; λ – параметр интенсивности нагружения.

Проверка устойчивости
Условие потери устойчивости
[K – λKN]δZ = 0, δZ ≠ 0
может быть выполнено если параметр λ обретет такое значение λ*, что det[K – λ*KN]δZ = detK(λ*) = 0.
Удерживающая часть Толкающая часть
Умножая слева на δZт переходим к энергетической формулировке:
δZт K(λ*) δZ = 0
δZтK1(λ*)δZ > 0, δZтK2(λ*)δZ < 0

Проверка устойчивости
Если в момент потери устойчивости системы в целом продольное усилие в каком-то элементе (критическое) было равно N*, то по формуле
L0 = π(EJ / Ν*)1/2.
вычисляется расчетная длина по Ясинскому, т.е. длина такого шарнирно опертого стержня, который теряет устойчивость при том значении продольной силы N*, при котором происходит потеря устойчивости рассматриваемой системы.

Проверка устойчивости
В комплексе SCAD проверка устойчивости равновесия выполняется в классическом Эйлеровом смысле для упругой системы.
Режим проверки устойчивости может дать ответ на три вопроса:
каков коэффициент запаса устойчивости, т.е. во сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы произошла потеря устойчивости;
какова форма потери устойчивости;
чему равны расчетные длины стержневых элементов.
Кроме того имеется возможность увидеть энергетическую картину и понять какие части системы относятся к толкающим, а какие – к удерживающим.

Если коэффициент запаса превышает эту величину, то его поиск прекращается
Кроме заказанных здесь результатов в протоколе будет указан элемент, на котором реализуется «местная» потеря устойчивости при полностью нулевом собственном векторе (неподвижных узлах системы)
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
1. Результат проверки имеет глобальный характер, т.е. полагается, что система в целом либо устойчива, либо неустойчива.
2. Если фактическое значение коэффициента запаса не найдено (оно выше заданной границы поиска), то формы потери устойчивости не определяются
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ

2. ПРОВЕРКА ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗДАНИЯ
Проверка устойчивости

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При проверке общей устойчивости высотных зданий до сих пор используется методика Ханджи, разработанная более 35 лет тому назад с использованием ряда упрощений для ручного счета. Она пригодна только для зданий простой параллелепипедной конфигурации.
Комплекс SCAD позволяет выполнить такую проверку для сооружения произвольной формы.
Проверка устойчивости

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ
Проверка устойчивости

ОБЩАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЗДАНИЯ
K= 2,14. Форма потери устойчивости изгибно- крутильного вида. Такие формы в старой литературе не исследовались.
Оценка возможностей по локальному выпучиванию
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
В проектной практике часто используется оценка устойчивости по рекомендациям книги В.В. Ханджи Расчет многоэтажных зданий со связевым каркасом.— М.: Стройиздат, 1977. Там в основу положена модель тонкостенного стержня.
Для этого примера по рекомендациям В.В. Ханджи было получено значение коэффициента запаса k=4,728
СОПОСТАВЛЕНИЕ С ТРАДИЦИОННОЙ ОЦЕНКОЙ

Проверка устойчивости
Расчет по программе СКАД дал значение k=10,66. Расхождение объясняется учетом изгибной жесткости перекрытий, которые стесняют депланацию тонкостенного стержня.
СОПОСТАВЛЕНИЕ С ТРАДИЦИОННОЙ ОЦЕНКОЙ
Если перекрытия присоединены шарнирно, то k=4,01

3. ВЫПУЧИВАНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Проверка устойчивости

В расчетной практике часть используется прием замены некоторой подсистемы другой конструкцией с аналогичными статико-кинематическими характеристиками.
При решении задач устойчивости здесь следует проявлять осторожность и внимательно анализировать результат.
МОДИФИКАЦИЯ СХЕМЫ
Проверка устойчивости

Пример анализа устойчивости потерпевшего аварию складского здания в Домодедовском районе Московской области.
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
При имитации покрытия крестовыми связями k=0,2 даже от действия собственного веса.
Отказ от такой замены дал k=1,27

Проверка устойчивости

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ
Если в расчетную схему были включены вспомогательные элементы для сбора нагрузок (как правило – малой жесткости), то при проверке устойчивости они могут показать очень малую величину коэффициента запаса за счет локального выпучивания.
Удалите такие элементы из расчетной схемы и задайте нагрузку другим способом, если вы хотите использовать режим проверки устойчивости.
Проверка устойчивости

Локальное выпучивание связей может исказить ожидаемые результаты расчета. Ведь конструктор может заведомо ориентироваться на то, что некоторые элементы системы выключаются из работы, что, например, имеет место при использовании гибких крестовых связей.
В тех случаях, когда требуется проигнорировать возможность локальной потери устойчивости некоторого элемента его следует специально задать с повышенной изгибной жесткостью или задать ему тип 4 .
ПОЛЕЗНЫЙ ПРАКТИЧЕСКИЙ ПРИЕМ
Проверка устойчивости

Тип 4
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Проверка устойчивости

4. О РАСЧЕТНЫХ ДЛИНАХ
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
Детальный неупругий анализ обычно относят к стандартному элементу расчетной схемы в виде прямого стержня с шарнирно опертыми концами. Предполагается, что все отличия такого стандартизированного объекта от фактического элемента содержатся только в формулировке граничных условий и эти отличия учитываются «правильным» назначением расчетной длины.
РОЛЬ РАСЧЕТНОЙ ДЛИНЫ

Проверка устойчивости
Было замечено, что формы потери устойчивости можно рассматривать как различные участки дуги одной и той же синусоиды
Но все это относится только к плоским схемам деформирования. Только для них расстояния между точками перегиба изогнутой оси можно принимать в качестве расчетной длины.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТРПРЕТАЦИЯ

Проверка устойчивости
В пространственных схемах изогнутая ось стержня даже будучи плоской кривой может не принадлежать ни одной из главных плоскостей инерции
НЕСТЫКОВКИ

Проверка устойчивости
100 Τ
100 Τ
100 Τ
Что дают развороты главных осей
Меняется форма потери устойчивости и свободные длины

Проверка устойчивости
K = 0.972
K = 1.573
K = 2.471
Казалось бы, что нужно делать два расчета: один с EIx= , а другой с EIу= Но и этот прием не может учесть закручивание стержня.
8
8
НЕСТЫКОВКИ ПРОДОЛЖАЮТСЯ

μ = 1,68
μ = 5,23
Наличие недогруженных элементов приводит к большим расчетным длинам. Их использование для проверки устойчивости закономерно, но проверку гибкости проводить не рекомендуется.
Проверка устойчивости
ПРОВЕРКА ГИБКОСТИ - ПРОБЛЕМА

Ограничение предельной гибкости ориентировано на регулирование местной деформативности стержня под действием случайных поперечных нагрузок. Приближенный способ такого учета был предложен еще в 1975 году А.Р.Ржаницыным.
Уравнивая стрелки прогиба в стержне рамы и в шарнирном стержне с гибкостью λ получим приведенную гибкость рамного стержня λр как
λр = λ[(1 – 1/k)(f/fo)]1/2
k – коэффициент запаса общей устойчивости.
Проверка устойчивости
ПРОВЕРКА ГИБКОСТИ - РЕШЕНИЕ

У подхода, основанного на использовании понятия расчетной длины, по сути, нет ясного теоретического обоснования. Однако много задач по этому методу получают вполне удовлетворительное решение, а его всеобщее присутствие в нормах проектирования не опорочено отказами и авариями конструкций.
По этому поводу в одной интернет-публикации сказано: «Чем же можно объяснить столь широкое распространение данной методики? Во-первых, отсутствием альтернативы. Во-вторых, виртуозным умением проектировщиков трактовать нормы в свою пользу, обеспечивая при этом необходимую надежность работы конструкций».
Проверка устойчивости
ПЕССИМИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД

5. ПРИМЕНЕНИЕ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Проверка устойчивости

При проектировании высоких составных балок возникает проблема оценки устойчивости плоской формы изгиба и местной устойчивости. Рекомендации СНиП II-23-81* не всегда пригодны, например, для балок переменной высоты или для балок с гофрированной стенкой.
В этом случае можно воспользоваться такой возможностью SCAD, как оценка устойчивости систем, составленных из оболочечных элементов.
Проверка устойчивости

М.Лазнюк выполнил детальное исследование устойчивости гофрированных стенок стальных балок.
Проверка устойчивости
ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ПРИМЕР РАСЧЕТА - СОЗДАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ
Балочная конструкция заменяется набором плоских оболочечных конечных элементов, например, таким образом:
Проверка устойчивости

ПРИМЕР РАСЧЕТА - СОЗДАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ
Основные проблемы.
Необходимое число дроблений стенки и пояса
следует исходить из того, что ожидаемая форма потери устойчивости (включая и локальные эффекты) должна быть хорошо представлена конечноэлементной моделью.
Лучше перестараться и предусмотреть достаточно мелкий шаг сетки. Наилучшей проверкой является сопоставление решения с результатом, полученным на сгущенной сетке.
2. Аккуратное моделирование внешних раскреплений необходимо продумать, являются ли раскрепляющие элементы жесткими, чтобы их можно было представить в виде узловых связей.
Если есть сомнения, то лучше установить податливые связи.
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВОГО РАСЧЕТА – КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
К = 0,778 < 1,5
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВОГО РАСЧЕТА – ФОРМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ
Локальная форма потери устойчивости. Необходимо либо увеличивать толщину стенки, либо устанавливать ребра
Для оценки обстановки анализируем форму потери устойчивости
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВОГО РАСЧЕТА – АНАЛИЗ ЭНЕРГИИ
Кроме того, анализируем распределение энергии при деформировании по форме устойчивости
(синяя шкала отрицательных значений показывает элементы, ответственные за потерю устойчивости)
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ВТОРОГО РАСЧЕТА – КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
К = 0,801 < 1,5
Дополнительное ребро
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ВТОРОГО РАСЧЕТА – ФОРМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ
Крутильная форма (потеря устойчивости плоской формы изгиба).
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ВТОРОГО РАСЧЕТА – АНАЛИЗ ЭНЕРГИИ
Ответственность за потерю устойчивости несут почти все элементы - усиление должно быть глобальным.
Для исключения крутильной формы необходимо увеличивать ширину и/или толщину поясов.
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕГО РАСЧЕТА – КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
Ширина поясов увеличена на 20%, толщина увеличена до 26 мм
К = 1,476 < 1,5
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕГО РАСЧЕТА – ФОРМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ
Местная форма потери устойчивости
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕГО РАСЧЕТА – АНАЛИЗ ЭНЕРГИИ
Несмотря на то, что форма потери устойчивости указывала на проблемы в двух панелях, энергетический анализ показывает, что дополнительное ребро стоит ставить только в одной из них
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧЕТВЕРТОГО РАСЧЕТА – КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
К = 1,59 > 1,5 !
Проверка устойчивости

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧЕТВЕРТОГО РАСЧЕТА – ФОРМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ
Форма потери устойчивости комбинированная – нарушение плоской формы изгиба и локальное выпучивание стенки.
Коэффициент запаса достаточный, но при конструировании можно было бы учесть вид формы потери устойчивости и внести дополнительные коррективы.
Проверка устойчивости

6. ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
ДЕЙСТВИЕ ВАКУУМА
Для тонкостенных стальных листовых конструкций проверка устойчивости с использованием элементов оболочечного типа попросту не имеет альтернативы.

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА
Зона ремонта
Температурные воздействия, имитирующие деформацию усадки сварных швов
Проверка устойчивости

ФОРМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ
Выпучивание стенки
Проверка устойчивости

7. ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ОБОЛОЧКИ
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
Была проверена гипотеза о потере устойчивости, как о причине аварии СОК «Трансвааль-Парк»
Основные проблемы были связаны с моделированием упругих свойств бетона и с учетом влияния ползучести. Оба эти фактора учитывались приближенно.

Разбивка на зоны по уровню напряжений
Проверка устойчивости
МОДУЛЬ УПРУГОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА – ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Е = 3,52е+06
Kуст = 2,772
Е = 1,07е+06
Kуст = 0,842
Бетон В35
Влажность 40-75%
Φb,cr = 2,3
ПРИМИТИВНЫЙ УЧЕТ ПОЛЗУЧЕСТИ
Проверка устойчивости

Проверка устойчивости
ИЗМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ – ВЛИЯНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
Необратимые прогибы, вызванные ползучестью
Оказалось, что коэффициент запаса устойчивости равен 0,637 (!).