Прямоугольные треугольники

Изучить свойства прямоугольных треугольников
Научиться применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач
Цели урока

Прямоугольный треугольник.
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
Свойство 1

Например:
В=?
А
1)

Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

С
АВ=?
Р
R
3).
Р=?
R=?
Например:

3)
4)
САВ=?
30°
15см
КМ=?
Решите устно:

Задача 1
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
B
A
C

A
B
C
30º
5,6
?
Задача 2
По данным рисунка решите задачу

3.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
А
В
С
1200
15
Внешний угол
треугольника
D

4.
Ответ
Подсказка (3)
Свойства
равнобедренного
треугольника
А
В
С
450
7
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
Свойство
медианы…

5.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
Р
Е
С
1500
10
Внешний угол
треугольника
К

6.
Ответ
А
В
С
Найти:
650
?

7.
Ответ
А
В
С
Найти углы треугольника.
13,4см
D
6,7см

8.
Ответ
А
В
С
Найти: AH
H
14см
1200

Один из углов прямоугольного треугольника 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16 см. Найти гипотенузу и меньший катет.
9.

Домашнее задание
Изучить § 3, п. 34
Решить задачу № 256
Творческое задание:
сочинить рекламу о прямоугольном треугольнике