Путешествие на поезде

В геометрии нет царской дороги
Евклид

Станция ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
Станция ВЫБОРНАЯ
Станция ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
Станция ДОКАЗАТЕЛЬНАЯ
Станция ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
Станция Бунинская Аллея

Станция
теоретическая

Ответить на вопросы:
Какие прямые называются параллельными?
А какие прямые называются перпендикулярными?
Сформулируйте признаки параллельных прямых.
Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
Сформулируйте свойство параллельных прямых.

Какой русский математик, решивший вопрос о доказательстве аксиомы о параллельных прямых создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения.

Станция
выборная

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Выберите верные утверждения:

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
a ll b, если
Выберите верные утверждения:

Станция
Доказательная

Задача № 1
Дано: 1= 75°,
1 = 2
Доказать: а ll b
1
2
а
b
c
3

Решение:
2 и 3 – вертикальные, по свойству вертикальных углов 2 = 3 = 75°
1 и 3 – соответственные и
1 = 3 = 75°, значит а ll b

Станция
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

Задача № 2
Дано: а ll b,
1= 55°
Найти:2,
3,
4
1
2
а
b
c
3
4

Решение:
1 и 3 – соответственные, при параллельных прямых 1 = 3 = 55°
1 и 2 – смежные, по свойству смежных углов 1 + 2 = 180°, значит
2 = 180°- 1= 180°- 55° =125°
2 и 4 – соответственные, при параллельных прямых 4 = 2 = 125°
Ответ: 3 = 55°, 2 = 125°, 4 = 125°

Задача № 3
Дано: а ll b,
1+3 = 88°
Найти:1, 2 3, 4
1
2
а
b
c
3
4

Решение:
1 и 3 – накрест лежащие, при а ll b 1 = 3 = 88°: 2= 44°
2 и 3 – односторонние, при а ll b 2 + 3 = 180°, значит
2 = 180°- 3= 180°- 44° =136°
2 и 4 – накрест лежащие, при а ll b 2 = 4 = 136°
Ответ: 1 = 44°, 2 = 136°, 3 = 44°, 4 = 136°

Задача № 4
Дано: а ll b,
2 = 53,
Найти: 1, 2 3, 4
1
2
а
b
c
3
4

Решение:
2 и 3 – односторонние, при а ll b 2 + 3 = 180°.
Пусть 3 = х, тогда 2 = 5х, составим уравнение 5х+ х = 180,
х = 30°, значит
3 = 30°, 2 = 150°
2 и 4 – накрест лежащие, при а ll b 2 = 4 = 150°
1 и 3 – накрест лежащие, при а ll b 1 = 3 = 30°
Ответ: 1 = 30°, 2 = 150°, 3 = 30°, 4 = 150°

Станция
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ

1, 2, 3
2, 4, 5
3, 4, 5
2, 3, 5
1, 3, 4

Какая из букв слова КЕНГУРУ имеет самый большой номер в русском алфавите?
К
Е
Н
Г
У
Р

Приехали
домой!

Домашнее задание:
п. 29, № 205, 209

СПАСИБО
ЗА
УРОК