Радиоактивный распад. Активность

Ядро Х - материнское; Y - дочернее. Под частицей a в основном понимают α-частицу и β+ -частицу.
Радиоактивный распад, явление квантомеханическое, и он является свойством ядра. Повлиять на ход процесса радиоактивного распада нельзя, не изменив состояние ядра. Следовательно, для данного радиоактивного ядра, находящегося в определенном состоянии, вероятность распада постоянна. Эта вероятность носит название постоянной распада - λ (вероятность распада в единицу времени) [λ]=с-1

Количество радиоактивных ядер в зависимости от времени подчиняется exp закону:
где No - число радиоактивных ядер в момент времени t = 0, Т1/2 -период полураспада - время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Кроме используют величину среднего времени жизни радиоактивных ядер -
По физическому смыслу среднее временя жизни радиоактивных ядер - это время, за которое число радиоактивных ядер и скорость распада уменьшается в e раз. На практике более удобно использовать период полураспада Т1/2 - это время, за которое количество радиоактивности уменьшится вдвое.
(ln 2 ≈ 0.693)

Активность
Обозначив λN0 как С0, где С0 – активность материала в момент времени t=0, получаем, что активность уменьшается во времени по экспоненциальному закону:

Если имеется радиоактивное вещество массой M и массовым числом A с постоянной распада λ (или периодом полураспада ), то для того, чтобы определить активность этого вещества, необходимо вычислить количество радиоактивных ядер, содержащихся в массе M этого вещества, а затем умножить на постоянную распада
где Na — число Авогадро; A–массовое число.
Пользуясь этим выражением, можно решить обратную задачу – определить массу радиоактивного нуклида, зная его измеренную активность:

Задача 1
Постоянные радиоактивного распада урана, радия и радона соответственно равны 4,9·10-18; 1,37·10-11 и 2,09·10-6 сек-1. Вычислить среднее время жизни данных ядер и их периоды полураспада.
Ответ:6,5·109; 2300 лет и 5, 52 суток, периоды полураспада 4,5·109; 1590лет и 3,8 сут.

Задача 2
Найти постоянную распада элемента если его период полураспада равен 1602 лет.

Задача 3
β-активный изотоп 90Sr (стронций) имеет период полураспада 20 лет. Подсчитать какая доля первоначального количества ядер данного изотопа останется через 10 и 100 лет?
N(t)=N0exp(-t·ln2/T1/2)
Ответ: 0,708; 0,0313

Задача 4
Какая доля первоначальноного количества ядер радиоактивного препарата со средним временем жизни τ:
останется через интервал времени, равный 10 τ.
распадется за интервал времени между t1= τ и t2=2τ

Решение
Число ядер препарата к моменту времени t:
N(t)=N0exp(-t/ τ)
Доля ядер, оставшихся к моменту t=10τ,
N(10τ) /N0 = exp(-10)
Доля ядер, распавшихся за интервал времени ∆t=t2 –t1

Задача 5
Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полу распада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 дней.

Активность по определению – число распадающихся ядер в единицу времени: А=dNd /dt
где Nd – число ядер, которые должны испытать распад за время t,
Nd(t) = N0 – N(t) = N0(1 - e-λt)
Продифференцируя последнее выражение по времени, получим
А(t) = λ N0 e-λt = А0 e-λt,
где А0 = λN0 – активность в начальный момент времени.
Таким образом,
Решая последнее уравнение относительно λ, получим

Задача 6
Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность 14С составляет 3/5 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях.

Решение
Радиоактивный углерод 14С, период полураспада которого Т1/2 = 5730 лет, непрерывно образуется в верхних слоях атмосферы Земли из азота 14N под действием космического излучения. Благодаря ветрам и океанским течениям равновесная концентрация 14С в различных местах земного шара одинакова и равна примерно 14 распадам в минуту на каждый грамм углерода природного состава. Пока организм жив, концентрация 14С в нем остается постоянной из-за круговорота веществ в природе. После смерти организма усвоение 14С прекращается и его количество начинает убывать по обычному закону радиоактивного распада, что позволяет определить дату их смерти или, как говорят археологи, возраст.

Задача 7
Свежеприготовленный препарат содержит 1,4 мкг радиоактивного нуклида 24Nа. Какую активность он буде иметь через сутки?

Решение
Согласно С(t) = λ·N0·e-λt = С0e -λt,
1 а. е. м. ≈ 1,660 540 2∙10−27 кг = 1,660 540 2∙10−24 г.

Задача 8
Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате 82Br, если известно, через сутки его активность стала равной С(t)= 7,4·10-9 Бк (0,4 Ки).

Решение

Эквивалентная доза