Распределенные джозефсоновские переходы

Распределенные джозефсоновские переходы
Уравнение для распределенной фазы ϕ(х)
где
линейные плотности токов, с размерностью [A/м]
Изменение фазы на длине dx
равно:
Здесь t =2λ+ ti – расстояние между электродами, “видимое” внешним магнитным полем Ве, а
погонные индуктивности электродов
с размерностью [Гн/м]
(1)
(2)

Распределенные джозефсоновские переходы
Образуя из (2) вторую производную фазы по координате, получим с учетом (1)
где
- джозефсоновская глубина проникновения
-погонная плотность критического тока
(3)
Переписав определение в виде
Замечаем, что это та длина, на которой приведенная индуктивность ячейки становится сравнимой с 1 и существенны эффекты самоиндукции

Распределенные джозефсоновские переходы
Уравнение для фазы (3) требует граничных условий, следующих из (1) и (2)
(4)

Распределенные джозефсоновские переходы
Кроме граничных условий для решения уравнения (3) необходимо уравнение для джозефсоновского тока J:
где R0 [Ом *м]– погонное сопротивление перехода
(5)
Найдем значение для перехода типа “сэндвич”
Если - индукция поля в зазоре, то

Распределенные джозефсоновские переходы
Стационарные состояния
Узкие переходы, джозефсоновский ток не может существенно влиять на фазу
если распределенного тока Je нет, есть только поле
(или краевой ток)
Из граничных условий
Для тока через переход имеем
нули

Распределенные джозефсоновские переходы
Стационарные состояния
Широкие переходы
Размер вихря по ос Х порядка по оси У
(6)
(7)
(8)

Распределенные джозефсоновские переходы
Стационарные состояния
Критическое поле HC1
Свободная энергия перехода длиной w, шириной w’ на единицу длины по направлению поля (вдоль размера w’ в системе СГС)
где
поскольку
Во внешнем поле H0 потенциал Гиббса на единицу длины одного вихря