Равнобедренный треугольник

Виды треугольников (по углам)‏
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный
А
В
С
М
Р
К
Н
О
Т

Виды треугольников
(по сторонам)‏
равносторонний
равнобедренный
разносторонний
А
В
С
М
Р
К
Н
О
Т

Равнобедренный треугольник и его элементы
основание
боковая сторона
боковая сторона
А
В
С
АВ = ВС

Свойства равнобедренного треугольника
1 свойство:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
А
В
С

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
А
В
С
!
1
2
Дано:
АВС -равнобедренный
АВ=ВС; АС - основание
Доказать:
ВАС =
ВСА
Доказательство:
1. Проведём ВК – биссектрису треугольника АВС;
2. Рассмотрим треугольники АВК и КВС:
АВ = ВС ( по ............)‏
угол 1 равен углу 2 (т. к. ................)‏
ВК - ................
К
треугольник АВК = треугольнику КВС (по .............)‏
угол ВАС = углу ВСА
(напротив....................)‏

Свойства равнобедренного треугольника
2 свойство
А
С
В
М
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию является медианой и высотой.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию является медианой и высотой.
А
С
!
1
2
К
В
3
4
Дано:
АВС -равнобедренный
АВ=ВС, ВК - биссектриса.
Доказать:ВК – медиана, ВК - высота
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники АВК и ВСК
ВК – ..........
угол 1 = углу 2 (...........)
АВ = ВС ( ..................)‏
треугольник
АВК ................................................
2. АК=КС(.........................), значит ВК – .......................;
угол 3 равен углу 4(.................................................................), значит угол 3=углу4=180:2=90(...................),значит ВК - ...............

Задачи
Устные задачи:
А
В
С
К
М
Н
67
?
?
100
?
?
1.
2.
3.
А
В
С
К
АС=46 см, АК - ?

Задачи
Т
К
Р
А
1
2=106
1. Треугольник ТКР равнобедренный с основанием ТР. Определите <1,
если <2 = 106 градусов.
Дано:
ТКР - равнобедренный;
ТК=КР; < 2 = 106 градусов.
Найти : < 1.
Решение:

2. В треугольнике АВС : АD=BD=DC, <А=53 градуса,
< С= 37 градусов. Найти <АВС.
А
В
С
D
Дано:
АВС : АD=BD=DC,
<А=53 градуса,
< С= 37 градусов.
Найти: < АВС.
Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса АD к основаниюСВ. Докажите равенство треугольников ВDК и CDK, К – произвольная точка отрезка АD.
К
А
В
С
D
Дано:
Доказать:
Доказательство: