Развитие теории вероятностей.

Содержание

Слайд 2

Повторение. Основные элементы комбинаторики.
Размещение
Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества

Повторение. Основные элементы комбинаторики. Размещение Это любое упорядоченное подмножество m из элементов
n.
(Порядок важен).
2. Перестановки
Если m = n, то эти размещения называются перестановками.
Сочетания
Это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов.
(Порядок не важен).
Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число
сочетаний из n элементов по m, т.е.

Слайд 3

Повторение. Решение задач.

Задача.1.
Сколько можно записать четырехзначных чисел,
используя без повторения все 10

Повторение. Решение задач. Задача.1. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения
цифр?
Решение:
.
2) Т.к. есть среди чисел 0, который не может стоять впереди, поэтому надо еще найти:
3) .

Слайд 4

Повторение. Решение задач.

Задача.2.
Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы:
{А,В,С,Д}. Записать все возможные

Повторение. Решение задач. Задача.2. Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы: {А,В,С,Д}. Записать
сочетания из
указанных букв по три.
Решение:
Здесь в число сочетаний не включены, например АВС,
ВСА, т.к. у нас уже есть АВС, потому что порядок
элементов в сочетании не учитываются.

Слайд 5

Повторение. Решение задач.

Задача.3.
Сколькими способами можно расставить 9 различных книг
на полке, чтобы определенные

Повторение. Решение задач. Задача.3. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на
4 книги стояли рядом?
Решение:
Если обозначить 4 определенные книги как одно целое, то получается 6 книг, которые можно переставлять
способами.
4 определенные книги можно переставлять
способами.
Тогда всего перестановок по правилу умножения будет

Слайд 6

Повторение. Решение задач.

Задача.4.
Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг.
Сколькими

Повторение. Решение задач. Задача.4. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся
способами это можно сделать?
Решение:
Задача.5.
Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими
способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были
3 черных?
Решение: Белые шары: .
Черные шары: . Тогда .

Слайд 7

Повторение. Решение задач.

Задача.6.
Сколькими способами можно группу из 12 человек
разбить на 2

Повторение. Решение задач. Задача.6. Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить
подгруппы, в одной из которых должно быть
не более 5, а во второй – не более 9 человек?
Решение:
Первая подгруппа может состоять либо из 3, либо из 4,
либо из 5 человек:

Слайд 8

Повторение. Решение задач.

Задача.7.
Десять команд участвуют в разыгрывание первенства по футболу, лучшие из

Повторение. Решение задач. Задача.7. Десять команд участвуют в разыгрывание первенства по футболу,
которых занимают 1-е, 2-е и 3-е места. Две команды, занявшие последние места не будут участвовать в следующем таком же первенстве. Сколько разных вариантов результата первенства может будут учитывать, если только положение первых трех и последних 2-х команд?
Решение:
1-е три места может будут распределены: способ
Остается 7 команд, две из которых выбывают из следующего первенства т.к. порядок выбывших команд не учитывается => способом.
Тогда число возможных результатов =

Слайд 9

Повторение. Решение задач.

Задача.8.
Сколько существует вариантов опроса 11 учащихся на одном занятии, если

Повторение. Решение задач. Задача.8. Сколько существует вариантов опроса 11 учащихся на одном
ни один из них не будет вызван дважды и на занятии может будет опрошено любое количество учащихся, порядок опроса не важен?
Решение:
может не спросить ни одного, т.е. ,
если только 1, то ,
если только 2-х, то и т.д.
Тогда он всего опросит

Слайд 10

Проект.

Как и почему возникла теория вероятностей?

Проект. Как и почему возникла теория вероятностей?

Слайд 11

План:

Предыстория теории вероятностей.
Возникновение теории вероятностей как науки. 
Основателями теории вероятностей
Этапы развития.
Современный

План: Предыстория теории вероятностей. Возникновение теории вероятностей как науки. Основателями теории вероятностей
период развития теории вероятностей.
Вклад соотечественников в теорию.
Выводы.

Слайд 12

Теория вероятностей

Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до

Теория вероятностей Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до
настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

Слайд 13

Этапы развития.

❶ Предыстория теории вероятностей.
В этот период, начало которого теряется

Этапы развития. ❶ Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется
в веках, ставились и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Этот период кончается работами Кардано,  Пачоли, Тарталья и др. С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул), мы встречаем рассуждения о равновозможных исходах (равновероятных) и т. п.

Н. Тарталья

Д. Кардано 

Слайд 14

Этапы развития.

❷ Возникновение теории вероятностей как науки. 
К середине, XVII в. вероятностные

Этапы развития. ❷ Возникновение теории вероятностей как науки. К середине, XVII в.
вопросы и проблемы, возникающие в статистической практике, в практике страховых обществ, при обработке результатов наблюдений и в других областях, привлекли  внимание ученых, так как они стали актуальными вопросами. В первую очередь это относится к Б. Паскалю, П. Ферма и X. Гюйгенсу. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание и вероятность (в форме отношения шансов), устанавливаются и используются первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения, широко используя при этом понятие вероятности.

Слайд 15

Основатели теории вероятностей

Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма,

Основатели теории вероятностей Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и
и голландский ученый Х. Гюйгенс

Б. Паскаль

П.Ферма

Х. Гюйгенс

Слайд 16

Этапы развития.

❸ Классическое определение вероятности. Следующий период начинается с появления работы Я.

Этапы развития. ❸ Классическое определение вероятности. Следующий период начинается с появления работы
Бернулли "Искусство предположений" (1713), в которой впервые была  строго доказана первая предельная теорема — простейший случай закона больших чисел. К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает, в особенности после работ Лапласа, так называемое классическое определение вероятности.

Якоб
Бернулли

Слайд 17

Этапы развития.

❹ Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с Петербургской

Этапы развития. ❹ Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с
математической школой. За два столетия развития теории вероятностей главными ее достижениями были предельные теоремы. Но не были выяснены границы их применимости и возможности дальнейшего обобщения. Наряду с огромными  успехами, достигнутыми теорией вероятностей в предыдущий период, были выявлены и существенные недостатки в ее обосновании, это в большой мере относится к недостаточно четким представлениям о вероятности.

Слайд 18

Этапы развития.

❺ Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого

Этапы развития. ❺ Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики.
прежде всего требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей в физике, биологии и других областях науки, а также в технике и военном деле необходимо было уточнить и привести в стройную систему ее основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту исследований по теории вероятностей и ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и кончая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.

Слайд 19

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с
с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.

Основатели теории вероятностей

С. Н. Бернштейн

А. Н. Колмогоров

Слайд 20

Выводы:

Возникновение и развитие теории вероятностей продиктовано необходимостью ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных

Выводы: Возникновение и развитие теории вероятностей продиктовано необходимостью ее применениям, начиная от
вопросов и заканчивая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.
Имя файла: Развитие-теории-вероятностей..pptx
Количество просмотров: 390
Количество скачиваний: 4