Решение неравенств с параметрами методом областей

«Но когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству».
Ж.А. Лагранж

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ определяется включением подобных задач в ЕГЭ.
ПРОБЛЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ: возможность применения координатного метода при решении задач с параметрами.
ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: классы неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих параметры и методы их решения.

«МЕТОД ОБЛАСТЕЙ»
один из частных случаев
координатного метода.
Идея «МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ» заключается в том, что решение задачи в исходной области сводится к решению совокупности более простых задач в каждой из областей, из которых составляется исходная область.
Применение «МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ» при решении неравенств с параметрами аналогично применению «МЕТОДА ИНТЕРВАЛОВ» для решения неравенств с одной переменной.

Найти все значения а,
при которых неравенство
выполняется для всех х
из промежутка 2 ≤ х ≤ 3.
Ответ:

Найти все значения параметра а,
при которых в множестве решений неравенства
нельзя расположить 2 отрезка
длиной 2 и длиной 5,
которые не имеют общих точек.
Ответ:
Решение:

Найти все значения параметра а,
при каждом из которых множество
решений неравенства
не содержит ни одного решения
неравенства
Решение:
Ответ:
−

Найти все значения параметра а, при которых множество решений неравенства
содержит все неотрицательные решения неравенства
Решение:
1)
2)
не удовлетворяет условию

Ответ:

Найти все значения параметра р,
при которых область определения функции
состоит из одной точки
Решение:
Ответ:

Таким образом, при решении
неравенств «методом областей»
необходимо:
разложить данное неравенство на
множители;
найти и построить уравнения заданных
функций, разбивающих координатную
плоскость на«частичные области»;
определить знак неравенства в каждой из
получившихся областей;
ответить на заданный вопрос.