Решение систем линейных уравнений методом сложения

Цель урока:
Научиться решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.

Повторение:
1.Что называется системой двух линейных уравнений с двумя переменными?
2.Что называется решением системы?

2х + у = -3,
3х + у = 1 y = -2x-3,
у = -3x+1
Сколько решений имеет система?
a)
2у =4x+8,
-2х + у = 1
y = 2x+4,
у = 2x+1
б)
2х – 2у = 1,
6х – 6у = 3
y=х – 0.5,
y=х – 0.5
в)

Задача:
Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких же медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найти массу медведицы.
Решение:
Пусть Х кг – масса медведицы,
У кг – масса одного медвежонка.
Составьте по условию задачи систему уравнений.

4y-x = 30,
х -2у = 80
x = 190, у = 55
Ответ: 190 кг.

4y-x = 30,
х -2у = 80
(4y-x)+ (х -2у) = 30+80
4y-x+ х -2у = 110
2y = 110
Y = 55
+
x-2*55 = 80
x = 80+110
x = 190
(190,55)

2х+3у=1,
5х+3у=7
Решить систему:

2х+3у=1 ◄◄
-
5х+3у=7
(2х+3у)-(5х+3у)=1-7
2х + 3у - 5х - 3у = -6
-3х = -6
х = 2
◄◄ 2*2+3у = 1 4+3у = 1 3у = -3 у = -1
Ответ: (2;-1)

4х+5у=1,
5х+7у=5
Решить систему:

4х+5у=1,
5х+7у=5
20х+25у=5,
20х+28у=20
*5
*4
-
-3у=-15,
у= 5.
4х+5*5=1,
4x = -24, x = -6
(-6;5)

Привести уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменных x и y.
Если коэффициенты одинаковы, то из одного уравнения вычесть другое.
Если же коэффициенты противоположные, то уравнения складываются.
Решить полученное уравнение (найти значение одной из переменных системы).
Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной.
5) Записать ответ.
Алгоритм метода сложения

2х + у = -3,
3х + у = 1
Исключить одну из переменных
a)
2x-y =5,
х + у = 7
б)
5х – 2у =26,
3х + 5у =-3
в)

0
2
4
-2
-5
3
2
4
6