Решение полных и неполных квадратных уравнений

Цель:
Формирование умений и навыков в решении неполных и полных квадратных уравнений
Определение
Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + вх +с = 0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.

Неполные уравнения
Полные уравнения
Классификация квадратных уравнений

Если с = 0,
ах2 + вх =0
Если в = 0, ах2 + с = 0
Если в,с =0,
ах2 = 0
Неполные квадратные уравнения

Уравнение вида ах2 + с =0
Решение уравнения
Х = (два корня)
Пример:
2х2 – 50 = 0
2х2 = 50
х2 =
х =
Попробуй сам !
а) 6х2 – 24 = 0
в) 2х2- 0,5 = 0
с) 3х2 + 27 = 0

Попробуй сам!
а) 3х2 +18 = 0
б) 5х2 – 55 = 0
с) 0,4х2 + 24 = 0
Уравнение вида ах2 +вх =0
Решение уравнения
х =0 и х = - в/а (два корня)
Пример:
2х2 + 16х = 0
х(2х +16) = 0
х=0, 2х+16=0
2х = -16
х =-16/2
х = -8

Уравнение вида ах2 =0
Решение уравнения:
Х = 0 (один корень)
Пример:
5х2 = 0
х 2= 0
х = 0
Попробуй сам:
а) 6х2 = 0
в) -4х2 = 0

D = 0
D < 0
D > 0
ах2 + вх +с = 0 D = в2 – 4 ас
Полные квадратные уравнения

Попробуй сам:
а) х2 + 5х - 6 = 0
в) 7х2 -2х -3 =0
с) 5х2 + 6х + 5 = 0
Решение уравнения:
Х = (два корня)
Пример:
х2 – 5х + 6 = 0
а=1, в= -5, с=6
D = (-5)2 – 4*1*6 = 1
х1 =(5-1)/2=2, х2=(5+1)/2=3
Если D > 0

Решение уравнения
Х = (один корень)
Пример:
х2 – 6х + 9 = 0
D = (-6)2-4*1*9=36-36=0
Х = 6/2=3
Если D = 0
Попробуй сам:
а) х2 +10х +25 =0
б) 0,16х2 – 0,8х +1=0
в) 25х2 + 5х +1/4 = 0