Решение уравнений с модулем

Вид урока: урок – проект. Тип урока: обобщение и систематизация знаний с элементами исследования и организации проектной деятельности.
Цели урока:
Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о модуле и его свойствах; умения решать различные уравнения, содержащие модуль и уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.
Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, навыки проектно-исследовательской деятельности, способствовать формированию навыков коллективной работы, развивать умение чётко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные: формирование интереса к предмету посредством вовлечения их в проектную деятельность, способствовать формированию навыков взаимодействия в малых группах.

Проект -
это специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий, завершающихся созданием творческого продукта.

Определение модуля
Свойства
модуля

Геометрический смысл модуля
Геометрически есть расстояние от точки х числовой оси до начала отсчёта – точки О.
есть расстояние между точками х и а числовой оси.

Устная работа

Решите уравнения

Инструкция по работе над проектом.
1. Решить уравнения.
2. Проанализировать способы решения.
3. Провести классификацию данных уравнений:
а) сгруппировать примеры по способам решения;
б) определить, в чём заключается общий вид уравнений в каждой группе;
в) дать название каждой группе уравнений.
4. Создать проект таблицы: « Решение уравнений, содержащих модуль».
5. Подготовить защиту проекта.

Защита проектов.
. Оценочный лист. (5-бальная система)
Владеет докладчик терминологией, которую использует в своём проекте
Смог докладчик проекта доказать, что разработанная группой структура самая оптимальная для решения поставленной задачи
Выполнила ли группа все поставленные перед ней задачи
Творческие способности докладчика
Оформление проекта

Простейшие уравнения вида ,b>0.
По определению модуля
1.
Ответ: -19;21.

Уравнения более общего вида
Условие

Уравнения вида
уравнение

Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.
Иррациональное уравнение

Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль
Логарифмическое уравнение

Иррациональные уравнения, содержащие модуль.
В силу того, что модуль раскрывается однозначно.

Иррациональные уравнения, содержащие модуль.
В силу того, что модуль раскрывается двузначно.
Ответ: -4,5; -0,75; 0.

Замена модуля.

Уравнения, содержащие несколько модулей.
( Решаемые с помощью метода интервалов)
1.Найдём значения х, при которых значения выражений, стоящих под знаком модуля, равны 0:
х -1 = 0 при х = 1.
х – 2=0 при х = 2.
2. Эти значения разбивают ОДЗ на промежутки:
3.Запишем на каждом из промежутков данное уравнение без знаков модуля.
Получим совокупность систем.

Уравнение, содержащее несколько модулей.
Метод интервалов

Слайды из презентации учащихся

1.Простейшее уравнение,
содержащее модуль, где b>0:
2.Уравнение более общего вида, содержащее модуль:

Уравнение вида
По определению модуля

Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.
1

Уравнения, содержащие несколько модулей
и те, которые не сводятся к виду │f(x) │= g(x) решаются с помощью метода интервалов:
1.Найдём значения x, при которых значение выражений, стоящих под знаком модуля, равны нулю.
2.Найденные значения x разбивают ОДЗ на промежутки.
3.Запишем на каждом из промежутков уравнение без знаков модуля. Получим совокупность систем.