Решение задач на движение с помощью сетевых графов.

Решение текстовых задач с помощью сетевых графов.
Любая задача представляет собой требование или вопрос, на которые надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.
Приступая к решению какой-либо задачи надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее вопросы, исходя из которых, надо решать задачу.
Результаты предварительного анализа задачи надо записать в виде схемы. Схематичная запись задачи должна быть удобна, компактна и в то же время достаточно наглядна.
Итак, прежде чем составить уравнение к задаче надо ответить на вопросы:
1)О каком процессе идет речь в задаче;
2)Какие величины характеризуют этот процесс;
3)Каким соотношением связаны эти величины;
4)Сколько различных процессов описывается в задаче;
5)Есть ли связь между элементами?
Ответы на данные вопросы иногда удобно записывать в виде схемы, называемой сетевым графом.
С помощью сетевого графа можно решать текстовую задачу, величины которой связаны соотношением А=В*С, т.е. задачи на движение, совместную работу и другие.

X
Задачи на 2 балла
S V t
Николай
Андрей
t1
4 мин
X
3x+960=4x
х=960 м
Ответ: расстояние от школы до дома 960 м.
Николай и Андрей живут в одном доме. Николай вышел из дома и направился к школе. Через 4 минуты после него из дома вышел Андрей и догнал своего друга у школы. Найдите расстояние от дома до школы, если Николай шел со скоростью 60 м/мин, а скорость Андрея – 80 м/мин.

№7.3; (1)
Из А
Из В
10
t1
30 мин
9
S V t
V1>V2 на 1км/ч
По теореме, обратной теореме Виета:
- не удовлетворяет условию задачи
V1=6км/ч
V2=5км/ч
Ответ: скорость пешеходов 5км/ч и 6км/ч.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно на встречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из А шел со скоростью на 1 км/ч большей, чем другой пешеход и сделал в пути 30-минутную остановку.

S V t
5км
6км
- не удовлетворяет условию задачи
Ответ: скорость течения реки 2км/ч.
против течения
по течению
плот
лодка

S V t
45
45
V2
1)
На расстоянии 6,5км от пункта А произошла встреча.
2) 8-6,5=1,5км
Ответ: встреча произошла на расстоянии 1,5км от пункта В.
Задачи на 4 балла
7.11 (1)
1лыжник
2лыжник
Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым прибыл в В сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин после выхода из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

t1>t2 на
30мин
t1>t2 на
1ч
Первый случай
Второй случай
S V t
Ответ: скорость
пешеходов 4км/ч и 5км/ч.
1пешеход
1пешеход
2пешеход
2пешеход

t1=t2+t3
+t4
Плот
Катер
Обратно в А
против течения
В В по течению
В пункт В по течению
S V t
- не удовлетворяет условию задачи
Ответ: скорость катера 9км/ч.
Задачи на 6 баллов

S V t
лодка
плот
Ответ: моторная лодка преодолеет это расстояние за 4 часа в стоячей воде.
По течению
В стоячей воде

S V t
плот
лодка
до встречи
до встречи
после встречи
после встречи
Ответ: плот пройдёт
части пути.