Решение задач по теме "Пирамида" 10 класс

Содержание

Слайд 2

Цели урока

Изучить мнемонический прием.
Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах.
Научиться применять

Цели урока Изучить мнемонический прием. Вывести формулы перехода основных углов в правильных
мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.

Слайд 3

А

В

С

Устная работа Дан прямоугольный треугольник АВС. Найдите:

SINA=

COS A=

tg A =

ВС/АВ

АС/АВ

ВС/АС

А В С Устная работа Дан прямоугольный треугольник АВС. Найдите: SINA= COS

Слайд 4

2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите,

2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите,
что .

А

В

С

К

М

1

2

ΔАМС ∞ ΔВКС (по двум углам)

∟1 =∟2

Слайд 5

Основные элементы пирамиды

Основные элементы пирамиды

Слайд 6

№ 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а

№ 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а
плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

Решение:
1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:

получим





2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания

3. По теореме синусов , ОС=

4. = =
= 4 =

Ответ:

Слайд 7

S

A

B

O

α

β

x

S A B O α β x

Слайд 8

МНЕМОНИКА

Три закона Ньютона:
1) не пнёшь — не полетит
2) как пнёшь, так и

МНЕМОНИКА Три закона Ньютона: 1) не пнёшь — не полетит 2) как
полетит
3) как пнёшь, так и получишь

Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам)
Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

Слайд 9

1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол. 2. Из трех букв

1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол. 2. Из трех
S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка. 3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы. 4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β. 5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв. 6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

Мнемонический прием:

ΔSAO

SA SO AO

ΔSAB

ΔAOB

AB

Слайд 10

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре
основания (четырехугольная пирамида)

ΔSMO

SM SO MO

ΔSCM

ΔCOM

CM

Слайд 11

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом
ребре

ΔCDM

CD DM MO

ΔCDM

ΔCMB

CB

Слайд 12

РАБОТА В ГРУППАХ

РАБОТА В ГРУППАХ

Слайд 13

РАБОТА В ГРУППАХ

РАБОТА В ГРУППАХ

Слайд 14

Вернемся к задаче 255

1. Из ΔАВС найдем .
2. Применим формулу перехода для

Вернемся к задаче 255 1. Из ΔАВС найдем . 2. Применим формулу
∟DMO=X:
, отсюда .
3. По теореме Пифагора DO= = 4 =
= .

Ответ:

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

Слайд 15

Переходы 3 4 6
Зависимость между плоским углом при вершине правильной

Переходы 3 4 6 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды
пирамиды и углом между боковым ребром и
плоскостью основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

n

Слайд 16

№ 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а

№ 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а
плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
Решение:
Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.

ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X.
Применим формулу перехода:
Отсюда: или
Х =

Ответ:


Слайд 17

№ 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а

№ 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а
высота равна h. Найти плоский угол при вершине пирамиды.

ΔSКА

SK SA MO

ΔSCM

ΔCOM

CB

Из ΔSKA: , , где АО= ,
Тогда и отсюда

Значит

Ответ:

Слайд 18

Рефлексия

Изучили мнемонический прием.
Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах.
Научились применять мнемонический

Рефлексия Изучили мнемонический прием. Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах.
прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
Имя файла: Решение-задач-по-теме-"Пирамида"-10-класс.pptx
Количество просмотров: 771
Количество скачиваний: 11